미적분 예제

$f (x) = 2 x - 14$ , $[6, 10]$

단계 1

$f (x) = 2 x - 14$ 의 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 14$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 1.1.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 1.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 14$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 14$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 14$ 입니다.

$2 + 0$

단계 1.1.3.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 2$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $2$ 입니다.

$2$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

$f' (x)$ 는 $[6, 10]$ 에서 연속입니다.

$f' (x)$ 는 연속입니다

단계 4

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f'$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 5

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (\int_{6}^{10} 2 d x)$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (2 x]_{6}^{10})$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.1

$10$ , $6$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} ((2 \cdot 10) - 2 \cdot 6)$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 2 \cdot 6)$

단계 7.2.2

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 12)$

단계 7.2.3

$20$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (8)$

단계 8

$10$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 8$

단계 9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (2))$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 2$

단계 10