미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 26}{x - 5}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x^{2} - 7 x + 26$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} (x^{2} - 7 x + 26) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 7 x + 26$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [26]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7 x) + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x + \frac{d}{d x} (- 7 x) + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.3

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.5

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.6

$26$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $26$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $26$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 + 0) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.7

$2 x - 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.8

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.10

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.2.11.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (2 x - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x (2 x - 7) - 5 (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.2.1.4

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x - 10 x - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.2.1.5

$- 5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x - 10 x + 35 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.2.2

$- 7 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.3

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} + 7 x - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.1.4

$- 1$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} + 7 x - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 17 x + 35 + 7 x - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.3

$- 17 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 35 - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.2.4

$35$ 에서 $26$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 9}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.3.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $9$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 9, - 1$

단계 1.1.3.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f' (x) = \frac{(x - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.2.1

$f (x) = (x - 9) (x - 1)$ , $g (x) = {(x - 5)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

단계 1.2.2

${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.3

$f (x) = x - 9$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4

미분합니다.

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단계 1.2.4.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.4.2

$x - 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.5

합의 법칙에 의해 $x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.7

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (1 + 0)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) \cdot 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.8.2

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + x - 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 9 - 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.4.8.4

$- 9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (2 u \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.5.3

$u$ 를 모두 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.6.2

${(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

${(x - 5)}^{2} (2 x - 10)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.6.2.2

$- 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) + (x - 5) (- 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.6.2.3

$(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) + (x - 5) (- 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x - 5]))$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{4}}$

단계 1.2.7

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.7.1

${(x - 5)}^{4}$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.7.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.8

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.10

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) \cdot 1}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.11.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (2 x - 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 10) - 5 (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.2.1.4

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.2.1.5

$- 5$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x + 50 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.2.2

$- 10 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.3

$- 2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 + (- 2 x + 18) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x + 18) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x (x - 1) + 18 (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 18 (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.5.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 2 x + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.5.1.3

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 2 x + 18 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.1.5.2

$2 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.2

$2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 20 x - 18$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 50 + 0 + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.2.2

$- 20 x + 50$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 50 + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.2.3

$- 20 x$ 를 $20 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{0 + 50 - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.2.4

$0$ 를 $50$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{50 - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.2.12.2.3

$50$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{32}{{(x - 5)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{32}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$32 = 0$

단계 2.3

$32 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

2차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음