미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 7}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 7) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 7) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.2.2

$x^{2} + 7$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 7) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.2.3

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 7) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 7) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (7))}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.2.5

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 7) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 7) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 7) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 7) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 7) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 7) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 7) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (7 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (7 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (7 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (7 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (7 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 14 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.2

$2 x^{3} + 14 x - 2 x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{14 x + 0}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.2.2

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{14 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{14 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 14 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 7)}^{2}})$

단계 1.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 7)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 7)}^{2}}{{({(x^{2} + 7)}^{2})}^{2}})$

단계 1.2.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

${({(x^{2} + 7)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 7)}^{2}}{{(x^{2} + 7)}^{2 \cdot 2}})$

단계 1.2.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 7)}^{2}}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 7)}^{2}}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.3.3

${(x^{2} + 7)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 7)}^{2}}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 7$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 7))}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 7))}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 7$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} - x (2 (x^{2} + 7) \frac{d}{d x} (x^{2} + 7))}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{{(x^{2} + 7)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 7) \frac{d}{d x} (x^{2} + 7))}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.5.2

${(x^{2} + 7)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7])$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

${(x^{2} + 7)}^{2}$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{(x^{2} + 7) (x^{2} + 7) - 2 x ((x^{2} + 7) \frac{d}{d x} (x^{2} + 7))}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.5.2.2

$- 2 x ((x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7])$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{(x^{2} + 7) (x^{2} + 7) + (x^{2} + 7) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 7)))}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.5.2.3

$(x^{2} + 7) (x^{2} + 7) + (x^{2} + 7) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 7]))$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{(x^{2} + 7) (x^{2} + 7 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 7)))}{{(x^{2} + 7)}^{4}})$

단계 1.2.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

${(x^{2} + 7)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{(x^{2} + 7) (x^{2} + 7 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 7)))}{(x^{2} + 7) {(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{(x^{2} + 7) (x^{2} + 7 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 7)))}{(x^{2} + 7) {(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 7))}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (7))}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.9

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.10.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{x^{2} + 7 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.15

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 14 (\frac{- 3 x^{2} + 7}{{(x^{2} + 7)}^{3}})$

단계 1.2.16

$14$ 와 $\frac{- 3 x^{2} + 7}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- 3 x^{2} + 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- 3 x^{2}) + 14 \cdot 7}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.17.2.1

$- 3$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 42 x^{2} + 14 \cdot 7}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.2.2

$14$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 42 x^{2} + 98}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.3

$- 42 x^{2} + 98$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.17.3.1

$- 42 x^{2}$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- 3 x^{2}) + 98}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.3.2

$98$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- 3 x^{2}) + 14 (7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.3.3

$14 (- 3 x^{2}) + 14 (7)$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- 3 x^{2} + 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- (3 x^{2}) + 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.5

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot - 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.6

$- (3 x^{2}) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- (3 x^{2} - 7))}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.7

$- (3 x^{2} - 7)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{14 (- 1 (3 x^{2} - 7))}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.2.17.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{14 (3 x^{2} - 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{14 (3 x^{2} - 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$ 입니다.

$- \frac{14 (3 x^{2} - 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- \frac{14 (3 x^{2} - 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- \frac{14 (3 x^{2} - 7)}{{(x^{2} + 7)}^{3}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$14 (3 x^{2} - 7) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$14 (3 x^{2} - 7) = 0$ 의 각 항을 $14$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$14 (3 x^{2} - 7) = 0$ 의 각 항을 $14$ 로 나눕니다.

$\frac{14 (3 x^{2} - 7)}{14} = \frac{0}{14}$

단계 2.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 (3 x^{2} - 7)}{14} = \frac{0}{14}$

단계 2.3.1.2.1.2

$3 x^{2} - 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 7 = \frac{0}{14}$

단계 2.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$0$ 을 $14$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 7 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$3 x^{2} = 7$

단계 2.3.3

$3 x^{2} = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$3 x^{2} = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

단계 2.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

단계 2.3.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{7}{3}$

단계 2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

단계 2.3.5

$\pm \sqrt{\frac{7}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$\sqrt{\frac{7}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.5.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.3.5.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.3.5.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.3.5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3.5.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.3.5.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

단계 2.3.5.4.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$

단계 2.3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$

단계 2.3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

단계 2.3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 7}$ 에 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3^{2}}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.2

${\sqrt{21}}^{2}$ 을 $21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21}$ 을(를) $21^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{21}{3^{2}}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{21}{3^{2}}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{21}{9}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.4

$21$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{3 (7)}{9}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{{(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.1.2.2.2

${\sqrt{21}}^{2}$ 을 $21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21}$ 을(를) $21^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.1.2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.1.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.1.2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.1.2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21}{3^{2}} + 7}$

단계 3.1.2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21}{3^{2}} + 7}$

단계 3.1.2.2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21}{9} + 7}$

단계 3.1.2.2.4

$21$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.4.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 (7)}{9} + 7}$

단계 3.1.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.4.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + 7}$

단계 3.1.2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + 7}$

단계 3.1.2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{3} + 7}$

단계 3.1.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}}$

단계 3.1.2.2.6

$7$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}}$

단계 3.1.2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7 + 7 \cdot 3}{3}}$

단계 3.1.2.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.8.1

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7 + 21}{3}}$

단계 3.1.2.2.8.2

$7$ 를 $21$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{28}{3}}$

단계 3.1.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{28}$

단계 3.1.2.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

$28$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7 (4)}$

단계 3.1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7 \cdot 4}$

단계 3.1.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}$

단계 3.1.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}$

단계 3.1.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1}{4}$

단계 3.1.2.6

최종 답은 $\frac{1}{4}$ 입니다.

$\frac{1}{4}$

단계 3.2

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 7}$ 에 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 을 대입하여 구한 점은 $(\frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(\frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4})$

단계 3.3

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 7}$ 에 $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2}}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- \frac{\sqrt{21}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2}}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 {(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2}}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.3

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3^{2}})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.4

${\sqrt{21}}^{2}$ 을 $21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21}$ 을(를) $21^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{21}{3^{2}})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{21}{3^{2}})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{21}{9})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.6

$21$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{3 (7)}{9})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1 (\frac{7}{3})}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.1.7

$\frac{7}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{{(- \frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

$- \frac{\sqrt{21}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{3})}^{2} + 7}$

단계 3.3.2.2.1.2

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3^{2}}) + 7}$

단계 3.3.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{1 (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3^{2}}) + 7}$

단계 3.3.2.2.3

$\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.3.2.2.4

${\sqrt{21}}^{2}$ 을 $21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21}$ 을(를) $21^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.3.2.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.3.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.3.2.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 7}$

단계 3.3.2.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21}{3^{2}} + 7}$

단계 3.3.2.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21}{3^{2}} + 7}$

단계 3.3.2.2.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{21}{9} + 7}$

단계 3.3.2.2.6

$21$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.6.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 (7)}{9} + 7}$

단계 3.3.2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + 7}$

단계 3.3.2.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + 7}$

단계 3.3.2.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{3} + 7}$

단계 3.3.2.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}}$

단계 3.3.2.2.8

$7$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}}$

단계 3.3.2.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7 + 7 \cdot 3}{3}}$

단계 3.3.2.2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.10.1

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{7 + 21}{3}}$

단계 3.3.2.2.10.2

$7$ 를 $21$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{28}{3}}$

단계 3.3.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{28}$

단계 3.3.2.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

$28$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7 (4)}$

단계 3.3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7 \cdot 4}$

단계 3.3.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}$

단계 3.3.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}$

단계 3.3.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{1}{4}$

단계 3.3.2.6

최종 답은 $\frac{1}{4}$ 입니다.

$\frac{1}{4}$

단계 3.4

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 7}$ 에 $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4})$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(\frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4}), (- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{21}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{\sqrt{21}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{21}}{3}, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - \frac{\sqrt{21}}{3})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.62752523$ 을 대입합니다.

$f'' (- 1.62752523) = - \frac{14 (3 {(- 1.62752523)}^{2} - 7)}{{({(- 1.62752523)}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1.62752523$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 1.62752523) = - \frac{14 (3 \cdot 2.64883837 - 7)}{{({(- 1.62752523)}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 5.2.1.2

$3$ 에 $2.64883837$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.62752523) = - \frac{14 (7.94651513 - 7)}{{({(- 1.62752523)}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 5.2.1.3

$7.94651513$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f'' (- 1.62752523) = - \frac{14 \cdot 0.94651513}{{({(- 1.62752523)}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 1.62752523$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 1.62752523) = - \frac{14 \cdot 0.94651513}{{(2.64883837 + 7)}^{3}}$

단계 5.2.2.2

$2.64883837$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f'' (- 1.62752523) = - \frac{14 \cdot 0.94651513}{{9.64883837}^{3}}$

단계 5.2.2.3

$9.64883837$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 1.62752523) = - \frac{14 \cdot 0.94651513}{898.30764509}$

단계 5.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$14$ 에 $0.94651513$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.62752523) = - \frac{13.25121194}{898.30764509}$

단계 5.2.3.2

$13.25121194$ 을 $898.30764509$ 로 나눕니다.

$f'' (- 1.62752523) = - 1 \cdot 0.0147513$

단계 5.2.3.3

$- 1$ 에 $0.0147513$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.62752523) = - 0.0147513$

단계 5.2.4

최종 답은 $- 0.0147513$ 입니다.

$- 0.0147513$

단계 5.3

$- 1.62752523$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.0147513$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - \frac{\sqrt{21}}{3})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - \frac{\sqrt{21}}{3})$ 에서 감소함

단계 6

$(- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{\sqrt{21}}{3})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = - \frac{14 (3 {(0)}^{2} - 7)}{{({(0)}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = - \frac{14 (3 \cdot 0 - 7)}{{(0^{2} + 7)}^{3}}$

단계 6.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = - \frac{14 (0 - 7)}{{(0^{2} + 7)}^{3}}$

단계 6.2.1.3

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f'' (0) = - \frac{14 \cdot - 7}{{(0^{2} + 7)}^{3}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = - \frac{14 \cdot - 7}{{(0 + 7)}^{3}}$

단계 6.2.2.2

$0$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f'' (0) = - \frac{14 \cdot - 7}{7^{3}}$

단계 6.2.2.3

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0) = - \frac{14 \cdot - 7}{343}$

단계 6.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$14$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = - \frac{- 98}{343}$

단계 6.2.3.2

$- 98$ 및 $343$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$- 98$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = - \frac{49 (- 2)}{343}$

단계 6.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.1

$343$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = - \frac{49 \cdot - 2}{49 \cdot 7}$

단계 6.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (0) = - \frac{49 \cdot - 2}{49 \cdot 7}$

단계 6.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (0) = - \frac{- 2}{7}$

단계 6.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (0) = \frac{2}{7}$

단계 6.2.4

최종 답은 $\frac{2}{7}$ 입니다.

$\frac{2}{7}$

단계 6.3

$0$ 에서의 이계도함수는 $0.\overline{285714}$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{\sqrt{21}}{3})$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{\sqrt{21}}{3})$ 에서 증가함

단계 7

$(\frac{\sqrt{21}}{3}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.62752523$ 을 대입합니다.

$f'' (1.62752523) = - \frac{14 (3 {(1.62752523)}^{2} - 7)}{{({(1.62752523)}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$1.62752523$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1.62752523) = - \frac{14 (3 \cdot 2.64883837 - 7)}{{({1.62752523}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 7.2.1.2

$3$ 에 $2.64883837$ 을 곱합니다.

$f'' (1.62752523) = - \frac{14 (7.94651513 - 7)}{{({1.62752523}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 7.2.1.3

$7.94651513$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f'' (1.62752523) = - \frac{14 \cdot 0.94651513}{{({1.62752523}^{2} + 7)}^{3}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$1.62752523$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1.62752523) = - \frac{14 \cdot 0.94651513}{{(2.64883837 + 7)}^{3}}$

단계 7.2.2.2

$2.64883837$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f'' (1.62752523) = - \frac{14 \cdot 0.94651513}{{9.64883837}^{3}}$

단계 7.2.2.3

$9.64883837$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (1.62752523) = - \frac{14 \cdot 0.94651513}{898.30764509}$

단계 7.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$14$ 에 $0.94651513$ 을 곱합니다.

$f'' (1.62752523) = - \frac{13.25121194}{898.30764509}$

단계 7.2.3.2

$13.25121194$ 을 $898.30764509$ 로 나눕니다.

$f'' (1.62752523) = - 1 \cdot 0.0147513$

단계 7.2.3.3

$- 1$ 에 $0.0147513$ 을 곱합니다.

$f'' (1.62752523) = - 0.0147513$

단계 7.2.4

최종 답은 $- 0.0147513$ 입니다.

$- 0.0147513$

단계 7.3

$1.62752523$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.0147513$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(\frac{\sqrt{21}}{3}, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(\frac{\sqrt{21}}{3}, \infty)$ 에서 감소함

단계 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4}), (\frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4})$ .

$(- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4}), (\frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{1}{4})$

단계 9