미적분 예제

$16 x + 16 e^{x}$

단계 1

$16 x + 16 e^{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 16 x + 16 e^{x}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $16 x + 16 e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [16 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.2.1

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 x$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

단계 2.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

단계 2.1.2.3

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.3.1

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 e^{x}$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$16 + 16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$16 + 16 e^{x}$

단계 2.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 16 e^{x} + 16$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $16 e^{x} + 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.2.1

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 e^{x}$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$16 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

단계 2.2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$16 e^{x} + \frac{d}{d x} [16]$

단계 2.2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

$16$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $16$ 입니다.

$16 e^{x} + 0$

단계 2.2.3.2

$16 e^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 16 e^{x}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $16 e^{x}$ 입니다.

$16 e^{x}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $16 e^{x} = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$16 e^{x} = 0$

단계 3.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (16 e^{x}) = \ln (0)$

단계 3.3

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.4

$16 e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 4

2차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음