미적분 예제

$- 2 x^{2} - 6 x - 2$

단계 1

$- 2 x^{2} - 6 x - 2$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - 2 x^{2} - 6 x - 2$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x^{2} - 6 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{2}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.2.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.3.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.3.3

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.4.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$- 4 x - 6 + 0$

단계 2.1.4.2

$- 4 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 4 x - 6$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $- 4 x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.2.2.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$- 4 + 0$

단계 2.2.3.2

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 4$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 4$ 입니다.

$- 4$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 4 = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- 4 = 0$

단계 3.2

$- 4 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

2차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음