미적분 예제

$f (x) = x - 1$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 1.1.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 1$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $1$ 입니다.

$1$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $1 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$1 = 0$

단계 2.2

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 4

도함수 $f' (x) = 1$ 가 $0$ 이 되거나 정의되지 않는 점이 없습니다. $f (x) = x - 1$ 가 증가하는지 또는 감소하는지를 확인하는 구간은 $(- \infty, \infty)$ 입니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 5

구간 $(- \infty, \infty)$ 에 속한 임의의 값, 예를 들면 $1$ 을 도함수 $f' (x) = 1$ 에 대입하여 결과가 음수인지 또는 양수인지를 확인합니다. 결과가 음수인 경우, 그래프는 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 감소합니다. 결과가 양수인 경우, 그래프는 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = 1$

단계 5.2

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6

$f' (x) = 1$ 에 $1$ 을 대입한 결과는 $1$ 로 양수입니다. 따라서 그래프는 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$1 > 0$ 이므로 $(- \infty, \infty)$ 에서 증가함

단계 7

$(- \infty, \infty)$ 구간에서 증가하면 함수는 항상 증가합니다.

항상 증가

단계 8