미적분 예제

x^{\frac{1}{5}} (x + 6)

$x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$

단계 1

x^{\frac{1}{5}} (x + 6)

$x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ ,

$g (x) = x + 6$ 일 때

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x + 6] + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

단계 2.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

합의 법칙에 의해

$x + 6$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

단계 2.1.2.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{1}{5}} (1 + \frac{d}{d x} [6]) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

단계 2.1.2.3

$6$ 이

$x$ 에 대해 일정하므로,

$6$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$6$ 입니다.

$x^{\frac{1}{5}} (1 + 0) + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

단계 2.1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

$1$ 를

$0$ 에 더합니다.

$x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

단계 2.1.2.4.2

$x^{\frac{1}{5}}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

단계 2.1.2.5

$n = \frac{1}{5}$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

단계 2.1.3

공통 분모를 가지는 분수로

$- 1$ 을 표현하기 위해

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

단계 2.1.4

$- 1$ 와

$\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

단계 2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

단계 2.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$- 1$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

단계 2.1.6.2

$1$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

단계 2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

단계 2.1.8

$\frac{1}{5}$ 와

$x^{- \frac{4}{5}}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

단계 2.1.9

음의 지수 법칙

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여

$x^{- \frac{4}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + (x + 6) \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + x \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.1

$x$ 와

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.2

음의 지수 법칙

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여

$x^{\frac{4}{5}}$ 를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.3

지수를 더하여

$x$ 에

$x^{- \frac{4}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.3.1

$x$ 에

$x^{- \frac{4}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.3.1.1

$x$ 를

$1$ 승 합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.3.1.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{1 - \frac{4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{\frac{5}{5} - \frac{4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{\frac{5 - 4}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.3.4

$5$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{5} + 6 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.4

$6$ 와

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{5}} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.5

공통 분모를 가지는 분수로

$x^{\frac{1}{5}}$ 을 표현하기 위해

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.6

$x^{\frac{1}{5}}$ 와

$\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.8

$x^{\frac{1}{5}}$ 의 왼쪽으로

$5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.1.10.2.9

$5 x^{\frac{1}{5}}$ 를

$x^{\frac{1}{5}}$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\frac{6}{5}$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$ 의 미분은

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ 입니다.

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.2

$n = \frac{1}{5}$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로

$- 1$ 을 표현하기 위해

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.4

$- 1$ 와

$\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.6.1

$- 1$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.6.2

$1$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.8

$\frac{1}{5}$ 와

$x^{- \frac{4}{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.9

$\frac{6}{5}$ 에

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.10

$5$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{- \frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.2.11

음의 지수 법칙

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여

$x^{- \frac{4}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\frac{6}{5}$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$\frac{6}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ 의 미분은

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$ 입니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$

단계 2.2.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ 을

${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}]$

단계 2.2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ ,

$g (x) = x^{\frac{4}{5}}$ 일 때

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

$u$ 를

$x^{\frac{4}{5}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])$

단계 2.2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는

$n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])$

단계 2.2.3.3.3

$u$ 를 모두

$x^{\frac{4}{5}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- {(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])$

단계 2.2.3.4

$n = \frac{4}{5}$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- {(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.2.3.5

${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{\frac{4}{5} \cdot - 2} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.2.3.5.2

$\frac{4}{5} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.5.2.1

$\frac{4}{5}$ 와

$- 2$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.2.3.5.2.2

$4$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{\frac{- 8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.2.3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.2.3.6

공통 분모를 가지는 분수로

$- 1$ 을 표현하기 위해

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

단계 2.2.3.7

$- 1$ 와

$\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

단계 2.2.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}))$

단계 2.2.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.9.1

$- 1$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}))$

단계 2.2.3.9.2

$4$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}))$

단계 2.2.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}))$

단계 2.2.3.11

$\frac{4}{5}$ 와

$x^{- \frac{1}{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- x^{- \frac{8}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})$

단계 2.2.3.12

$\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ 와

$x^{- \frac{8}{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{- \frac{1}{5}} x^{- \frac{8}{5}}}{5})$

단계 2.2.3.13

지수를 더하여

$x^{- \frac{1}{5}}$ 에

$x^{- \frac{8}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.13.1

$x^{- \frac{8}{5}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} x^{- \frac{1}{5}})}{5})$

단계 2.2.3.13.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{5} - \frac{1}{5}}}{5})$

단계 2.2.3.13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 - 1}{5}}}{5})$

단계 2.2.3.13.4

$- 8$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{\frac{- 9}{5}}}{5})$

단계 2.2.3.13.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4 x^{- \frac{9}{5}}}{5})$

단계 2.2.3.14

음의 지수 법칙

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여

$x^{- \frac{9}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{5} (- \frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}}})$

단계 2.2.3.15

$\frac{6}{5}$ 에

$\frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{6 \cdot 4}{5 (5 x^{\frac{9}{5}})}$

단계 2.2.3.16

$6$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{5 (5 x^{\frac{9}{5}})}$

단계 2.2.3.17

$5$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}}$

단계 2.3

$f (x)$ 의

$x$ 에 대한 2차 도함수는

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}}$ 입니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}}$

단계 3

2차 도함수를

$0$ 으로 두고 식

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를

$0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$25 x^{\frac{4}{5}}, 25 x^{\frac{9}{5}}, 1$

단계 3.2.2

$25 x^{\frac{4}{5}}, 25 x^{\frac{9}{5}}, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인

$25, 25, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분

$x^{\frac{4}{5}}, x^{\frac{9}{5}}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 3.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.2.4

$25$ 의 인수는

$5$ 와

$5$ 입니다.

$5 \cdot 5$

단계 3.2.5

숫자

$1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.2.6

$25, 25, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$5 \cdot 5$

단계 3.2.7

$5$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$25$

단계 3.2.8

$x^{\frac{4}{5}}, x^{\frac{9}{5}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x^{\frac{9}{5}}$

단계 3.2.9

$25 x^{\frac{4}{5}}, 25 x^{\frac{9}{5}}, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분

$25$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$25 x^{\frac{9}{5}}$

단계 3.3

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$ 의 각 항에

$25 x^{\frac{9}{5}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$ 의 각 항에

$25 x^{\frac{9}{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 \frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{9}{5}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.2

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$25 \frac{6}{25 x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{9}{5}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{x^{\frac{4}{5}}} x^{\frac{9}{5}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.3

$x^{\frac{4}{5}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

$x^{\frac{9}{5}}$ 에서

$x^{\frac{4}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x^{\frac{4}{5}}} (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{5}{5}}) - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x^{\frac{4}{5}}} (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{5}{5}}) - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$6 x^{\frac{5}{5}} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.4

$5$ 을

$5$ 로 나눕니다.

$6 x^{1} - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.5

간단히 합니다.

$6 x - \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.6

$25 x^{\frac{9}{5}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.1

$- \frac{24}{25 x^{\frac{9}{5}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 x + \frac{- 24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$6 x + \frac{- 24}{25 x^{\frac{9}{5}}} (25 x^{\frac{9}{5}}) = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$6 x - 24 = 0 (25 x^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0 (25 x^{\frac{9}{5}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$25$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$6 x - 24 = 0 x^{\frac{9}{5}}$

단계 3.3.3.1.2

$0$ 에

$x^{\frac{9}{5}}$ 을 곱합니다.

$6 x - 24 = 0$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에

$24$ 를 더합니다.

$6 x = 24$

단계 3.4.2

$6 x = 24$ 의 각 항을

$6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$6 x = 24$ 의 각 항을

$6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{24}{6}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{24}{6}$

단계 3.4.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{24}{6}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$24$ 을

$6$ 로 나눕니다.

$x = 4$

단계 4

2차 도함수가

$0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$ 에

$4$ 을 대입하여

$y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수

$x$ 에

$4$ 을 대입합니다.

$f (4) = {(4)}^{\frac{1}{5}} ((4) + 6)$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$4$ 를

$6$ 에 더합니다.

$f (4) = 4^{\frac{1}{5}} \cdot 10$

단계 4.1.2.2

$4^{\frac{1}{5}}$ 의 왼쪽으로

$10$ 이동하기

$f (4) = 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}}$

단계 4.1.2.3

최종 답은

$10 \cdot 4^{\frac{1}{5}}$ 입니다.

$10 \cdot 4^{\frac{1}{5}}$

단계 4.2

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} (x + 6)$ 에

$4$ 을 대입하여 구한 점은

$(4, 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(4, 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

단계 6

$(- \infty, 4)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수

$x$ 에

$3.9$ 을 대입합니다.

$f'' (3.9) = \frac{6}{25 {(3.9)}^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 {(3.9)}^{\frac{9}{5}}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$3.9$ 를

$\frac{4}{5}$ 승 합니다.

$f'' (3.9) = \frac{6}{25 \cdot 2.97065136} - \frac{24}{25 {(3.9)}^{\frac{9}{5}}}$

단계 6.2.1.2

$25$ 에

$2.97065136$ 을 곱합니다.

$f'' (3.9) = \frac{6}{74.26628404} - \frac{24}{25 {(3.9)}^{\frac{9}{5}}}$

단계 6.2.1.3

$6$ 을

$74.26628404$ 로 나눕니다.

$f'' (3.9) = 0.08079036 - \frac{24}{25 {(3.9)}^{\frac{9}{5}}}$

단계 6.2.1.4

$3.9$ 를

$\frac{9}{5}$ 승 합니다.

$f'' (3.9) = 0.08079036 - \frac{24}{25 \cdot 11.58554031}$

단계 6.2.1.5

$25$ 에

$11.58554031$ 을 곱합니다.

$f'' (3.9) = 0.08079036 - \frac{24}{289.63850777}$

단계 6.2.1.6

$24$ 을

$289.63850777$ 로 나눕니다.

$f'' (3.9) = 0.08079036 - 1 \cdot 0.08286191$

단계 6.2.1.7

$- 1$ 에

$0.08286191$ 을 곱합니다.

$f'' (3.9) = 0.08079036 - 0.08286191$

단계 6.2.2

$0.08079036$ 에서

$0.08286191$ 을 뺍니다.

$f'' (3.9) = - 0.00207154$

단계 6.2.3

최종 답은

$- 0.00207154$ 입니다.

$- 0.00207154$

단계 6.3

$3.9$ 에서의 2차 미분값은

$- 0.00207154$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는

$(- \infty, 4)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로

$(- \infty, 4)$ 에서 감소함

$f'' (x) < 0$ 이므로

$(- \infty, 4)$ 에서 감소함

단계 7

$(4, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수

$x$ 에

$4.1$ 을 대입합니다.

$f'' (4.1) = \frac{6}{25 {(4.1)}^{\frac{4}{5}}} - \frac{24}{25 {(4.1)}^{\frac{9}{5}}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$4.1$ 를

$\frac{4}{5}$ 승 합니다.

$f'' (4.1) = \frac{6}{25 \cdot 3.09191171} - \frac{24}{25 {(4.1)}^{\frac{9}{5}}}$

단계 7.2.1.2

$25$ 에

$3.09191171$ 을 곱합니다.

$f'' (4.1) = \frac{6}{77.29779298} - \frac{24}{25 {(4.1)}^{\frac{9}{5}}}$

단계 7.2.1.3

$6$ 을

$77.29779298$ 로 나눕니다.

$f'' (4.1) = 0.07762187 - \frac{24}{25 {(4.1)}^{\frac{9}{5}}}$

단계 7.2.1.4

$4.1$ 를

$\frac{9}{5}$ 승 합니다.

$f'' (4.1) = 0.07762187 - \frac{24}{25 \cdot 12.67683804}$

단계 7.2.1.5

$25$ 에

$12.67683804$ 을 곱합니다.

$f'' (4.1) = 0.07762187 - \frac{24}{316.92095122}$

단계 7.2.1.6

$24$ 을

$316.92095122$ 로 나눕니다.

$f'' (4.1) = 0.07762187 - 1 \cdot 0.07572866$

단계 7.2.1.7

$- 1$ 에

$0.07572866$ 을 곱합니다.

$f'' (4.1) = 0.07762187 - 0.07572866$

단계 7.2.2

$0.07762187$ 에서

$0.07572866$ 을 뺍니다.

$f'' (4.1) = 0.00189321$

단계 7.2.3

최종 답은

$0.00189321$ 입니다.

$0.00189321$

단계 7.3

$4.1$ 에서의 이계도함수는

$0.00189321$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는

$(4, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로

$(4, \infty)$ 에서 증가함

$f'' (x) > 0$ 이므로

$(4, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은

$(4, 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}})$ 입니다.

$(4, 10 \cdot 4^{\frac{1}{5}})$

단계 9