미적분 예제

$e^{- x^{2}}$

단계 1

$e^{- x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = e^{- x^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 2.1.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 2.1.1.3

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 2.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

단계 2.1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

단계 2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 e^{- x^{2}} x$

단계 2.1.3.2

$- 2 e^{- x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 2 x e^{- x^{2}}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x e^{- x^{2}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x e^{- x^{2}}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x e^{- x^{2}}]$

단계 2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{- x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (x \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.3.3

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 (x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 2 (x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 (x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x^{1} x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x^{1} x^{1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 (x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.8.2

$e^{- x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 2 (x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.2.10

$e^{- x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}})$

단계 2.2.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) - 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.2.11.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.2.11.3

항을 다시 정렬합니다.

$4 e^{- x^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.2.11.4

$4 e^{- x^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ 입니다.

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$

단계 3.2

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ 에서 $2 e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 x^{2} e^{- x^{2}}$ 에서 $2 e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 2 e^{- x^{2}} = 0$

단계 3.2.2

$- 2 e^{- x^{2}}$ 에서 $2 e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1) = 0$

단계 3.2.3

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1)$ 에서 $2 e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

단계 3.4

$e^{- x^{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$e^{- x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x^{2}} = 0$

단계 3.4.2

$e^{- x^{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

단계 3.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.4.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3.5

$2 x^{2} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 x^{2} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 1 = 0$

단계 3.5.2

$2 x^{2} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x^{2} = 1$

단계 3.5.2.2

$2 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$2 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 3.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.5.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.5.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.5.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.5.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.5.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.6

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = e^{- x^{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 4.1.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 4.1.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 4.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 4.1.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 4.1.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

단계 4.1.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

단계 4.1.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2}{4}}$

단계 4.1.2.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

단계 4.1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 4.1.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 4.1.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.1.2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.2.6

최종 답은 $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

$f (x) = e^{- x^{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입하여 구한 점은 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

단계 4.3

$f (x) = e^{- x^{2}}$ 에 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

단계 4.3.2.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

단계 4.3.2.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{{(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 4.3.2.2.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{{(- 1)}^{2} \cdot ({(- 1)}^{1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

단계 4.3.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{{(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 4.3.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{{(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 4.3.2.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 4.3.2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 4.3.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 4.3.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 4.3.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 4.3.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

단계 4.3.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

단계 4.3.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2}{4}}$

단계 4.3.2.6

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

단계 4.3.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 4.3.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 4.3.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = e^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.3.2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.2.8

최종 답은 $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.4

$f (x) = e^{- x^{2}}$ 에 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.80710678$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 4 {(- 0.80710678)}^{2} e^{- {(- 0.80710678)}^{2}} - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 0.80710678$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 4 \cdot (0.65142135 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}) - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.2

$4$ 에 $0.65142135$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 2.60568542 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}} - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.3

$- 0.80710678$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 2.60568542 e^{- 1 \cdot 0.65142135} - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.4

$- 1$ 에 $0.65142135$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 2.60568542 e^{- 0.65142135} - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.80710678) = 2.60568542 (\frac{1}{e^{0.65142135}}) - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.6

$2.60568542$ 와 $\frac{1}{e^{0.65142135}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.80710678) = \frac{2.60568542}{e^{0.65142135}} - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.7

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 0.80710678) = \frac{2.60568542}{{2.71828182}^{0.65142135}} - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.8

$2.71828182$ 를 $0.65142135$ 승 합니다.

$f'' (- 0.80710678) = \frac{2.60568542}{1.91826543} - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.9

$2.60568542$ 을 $1.91826543$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.80710678) = 1.35835499 - 2 e^{- {(- 0.80710678)}^{2}}$

단계 6.2.1.10

$- 0.80710678$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 1.35835499 - 2 e^{- 1 \cdot 0.65142135}$

단계 6.2.1.11

$- 1$ 에 $0.65142135$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 1.35835499 - 2 e^{- 0.65142135}$

단계 6.2.1.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.80710678) = 1.35835499 - 2 \frac{1}{e^{0.65142135}}$

단계 6.2.1.13

$- 2$ 와 $\frac{1}{e^{0.65142135}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.80710678) = 1.35835499 + \frac{- 2}{e^{0.65142135}}$

단계 6.2.1.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 0.80710678) = 1.35835499 - \frac{2}{e^{0.65142135}}$

단계 6.2.2

$1.35835499$ 에서 $\frac{2}{e^{0.65142135}}$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.80710678) = 0.31574641$

단계 6.2.3

최종 답은 $0.31574641$ 입니다.

$0.31574641$

단계 6.3

$- 0.80710678$ 에서의 이계도함수는 $0.31574641$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ 에서 증가함

단계 7

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = 4 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} - 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = 4 \cdot (0 e^{- {(0)}^{2}}) - 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 7.2.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 e^{- {(0)}^{2}} - 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 7.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = 0 e^{- 0} - 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 7.2.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 e^{0} - 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 7.2.1.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f'' (0) = 0 \cdot 1 - 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 7.2.1.6

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 - 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 7.2.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = 0 - 2 e^{- 0}$

단계 7.2.1.8

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 - 2 e^{0}$

단계 7.2.1.9

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f'' (0) = 0 - 2 \cdot 1$

단계 7.2.1.10

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 - 2$

단계 7.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (0) = - 2$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 7.3

$0$ 에서의 2차 미분값은 $- 2$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 에서 감소함

단계 8

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.80710678$ 을 대입합니다.

$f'' (0.80710678) = 4 {(0.80710678)}^{2} e^{- {(0.80710678)}^{2}} - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$0.80710678$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.80710678) = 4 \cdot (0.65142135 e^{- {(0.80710678)}^{2}}) - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.2

$4$ 에 $0.65142135$ 을 곱합니다.

$f'' (0.80710678) = 2.60568542 e^{- {(0.80710678)}^{2}} - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.3

$0.80710678$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.80710678) = 2.60568542 e^{- 1 \cdot 0.65142135} - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.4

$- 1$ 에 $0.65142135$ 을 곱합니다.

$f'' (0.80710678) = 2.60568542 e^{- 0.65142135} - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (0.80710678) = 2.60568542 (\frac{1}{e^{0.65142135}}) - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.6

$2.60568542$ 와 $\frac{1}{e^{0.65142135}}$ 을 묶습니다.

$f'' (0.80710678) = \frac{2.60568542}{e^{0.65142135}} - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.7

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (0.80710678) = \frac{2.60568542}{{2.71828182}^{0.65142135}} - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.8

$2.71828182$ 를 $0.65142135$ 승 합니다.

$f'' (0.80710678) = \frac{2.60568542}{1.91826543} - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.9

$2.60568542$ 을 $1.91826543$ 로 나눕니다.

$f'' (0.80710678) = 1.35835499 - 2 e^{- {(0.80710678)}^{2}}$

단계 8.2.1.10

$0.80710678$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.80710678) = 1.35835499 - 2 e^{- 1 \cdot 0.65142135}$

단계 8.2.1.11

$- 1$ 에 $0.65142135$ 을 곱합니다.

$f'' (0.80710678) = 1.35835499 - 2 e^{- 0.65142135}$

단계 8.2.1.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (0.80710678) = 1.35835499 - 2 \frac{1}{e^{0.65142135}}$

단계 8.2.1.13

$- 2$ 와 $\frac{1}{e^{0.65142135}}$ 을 묶습니다.

$f'' (0.80710678) = 1.35835499 + \frac{- 2}{e^{0.65142135}}$

단계 8.2.1.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (0.80710678) = 1.35835499 - \frac{2}{e^{0.65142135}}$

단계 8.2.2

$1.35835499$ 에서 $\frac{2}{e^{0.65142135}}$ 을 뺍니다.

$f'' (0.80710678) = 0.31574641$

단계 8.2.3

최종 답은 $0.31574641$ 입니다.

$0.31574641$

단계 8.3

$0.80710678$ 에서의 이계도함수는 $0.31574641$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ 입니다.

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

단계 10