미적분 예제

$x^{2} - 4 x + 3$

단계 1

$x^{2} - 4 x + 3$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{2} - 4 x + 3$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1

미분합니다.

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단계 2.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.1.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.1.2.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 4 + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.3.1

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$2 x - 4 + 0$

단계 2.1.3.2

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 2 x - 4$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.2.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$2 + 0$

단계 2.2.3.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $2$ 입니다.

$2$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $2 = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$2 = 0$

단계 3.2

$2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

2차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음