미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{5}{7}}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$n = \frac{5}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1}$

단계 1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

단계 1.1.3

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

단계 1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}}$

단계 1.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}}$

단계 1.1.5.2

$5$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}}$

단계 1.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}}$

단계 1.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$

단계 1.1.7.2

$\frac{5}{7}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{5}{7}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$ 의 미분은 $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}]$ 입니다.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}]$

단계 1.2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$ 을 ${(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}]$

단계 1.2.2.2

${(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{7} \cdot - 1}]$

단계 1.2.2.2.2

$\frac{2}{7} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.2.1

$\frac{2}{7}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{7}}]$

단계 1.2.2.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{7}}]$

단계 1.2.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{7}}]$

단계 1.2.3

$n = - \frac{2}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} - 1})$

단계 1.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

단계 1.2.5

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

단계 1.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 7}{7}})$

단계 1.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 2 - 7}{7}})$

단계 1.2.7.2

$- 2$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 9}{7}})$

단계 1.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{9}{7}})$

단계 1.2.9

$x^{- \frac{9}{7}}$ 와 $\frac{2}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{7} (- \frac{x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2}{7})$

단계 1.2.10

$\frac{5}{7}$ 에 $\frac{x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2}{7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 (x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2)}{7 \cdot 7}$

단계 1.2.11

곱합니다.

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단계 1.2.11.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{10 x^{- \frac{9}{7}}}{7 \cdot 7}$

단계 1.2.11.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{10 x^{- \frac{9}{7}}}{49}$

단계 1.2.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{9}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$ 입니다.

$- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$10 = 0$

단계 2.3

$10 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

2차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음