미적분 예제

$x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$

단계 1.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $45$ 를 뺍니다.

$3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x$

단계 1.2.3

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

단계 1.3

$5 y + \frac{x y}{10}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

단계 1.3.2

$\frac{x y}{10}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

단계 1.3.3

$y \cdot 5 + y \frac{x}{10}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

단계 1.4

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ 의 각 항을 $5 + \frac{x}{10}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ 의 각 항을 $5 + \frac{x}{10}$ 로 나눕니다.

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

단계 1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$5 + \frac{x}{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

단계 1.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

단계 1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

단계 1.4.3.2

분수의 분자와 분모에 $10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

$\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

단계 1.4.3.2.2

조합합니다.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

단계 1.4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

단계 1.4.3.4

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

단계 1.4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

단계 1.4.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.5.1

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

단계 1.4.3.5.2

$10$ 에 $- 45$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}$

단계 1.4.3.5.3

$- 20 x - 450$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.5.3.1

$- 20 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}$

단계 1.4.3.5.3.2

$- 450$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}$

단계 1.4.3.5.3.3

$10 (- 2 x) + 10 (- 45)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

단계 1.4.3.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.6.1

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}$

단계 1.4.3.6.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}$

단계 1.4.3.6.3

$- 45$ 을 $- 1 (45)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}$

단계 1.4.3.6.4

$- (2 x) - 1 (45)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}$

단계 1.4.3.6.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.6.5.1

$- (2 x + 45)$ 을 $- 1 (2 x + 45)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}$

단계 1.4.3.6.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

단계 2

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$ 입니다.

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$

단계 2.1.2

$f (x) = 2 x + 45$ , $g (x) = 50 + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

합의 법칙에 의해 $2 x + 45$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]$ 가 됩니다.

$- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.5

$45$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $45$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $45$ 입니다.

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.6.2

$50 + x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.7

합의 법칙에 의해 $50 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.8

$50$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $50$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $50$ 입니다.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.9

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x]$ 에 더합니다.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.11.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.11.2

$- 10$ 와 $\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.3.11.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.4.1.1

$10 (2 \cdot 50)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.4.1.1.1

$2$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.1.1.2

$10$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.1.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.1.4

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.1.5

$10 (- 1 \cdot 45)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.4.1.5.1

$- 1$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.1.5.2

$10$ 에 $- 45$ 을 곱합니다.

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.2

$1000 + 20 x - 20 x - 450$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.4.2.1

$20 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.2.2

$1000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.1.4.4.3

$1000$ 에서 $450$ 을 뺍니다.

$f' (x) = - \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 2.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

단계 3

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$550 = 0$

단계 3.3

$550 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(50 + x)}^{2} = 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$50 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$50 + x = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $50$ 를 뺍니다.

$x = - 50$

단계 5

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = - 50$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x$ 에 $- 50$ 를 대입합니다.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

단계 5.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

단계 5.1.2.2

$50$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{0}$

단계 5.1.2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 6

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음