미적분 예제

$y = - x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{2}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.3.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.4.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.4.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.5.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 + 0$

단계 1.1.5.2

$- 3 x^{2} - 8 x - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 3 x^{2} - 8 x - 3$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 3 x^{2} - 8 x - 3$ 입니다.

$- 3 x^{2} - 8 x - 3$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = - 8$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.2.2

$12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

단계 2.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

단계 2.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.2.2

$12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

단계 2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

단계 2.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

단계 2.5.5

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.6.1.2.2

$12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.6.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.6.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

단계 2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

단계 2.6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

단계 2.6.5

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

단계 2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $- x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 에 $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ 를 대입합니다.

$- {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{3} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.2.1.1.1

$- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{3}) - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.1.2

$\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1.2.1

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.2.2

${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.4

$\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.6

이항정리 이용

$\frac{4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.7.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 + 3 \cdot 16 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.3

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.5

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{1} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7 + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.6

$12$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.7

${\sqrt{7}}^{3}$ 을 $\sqrt{7^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{7^{3}}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.8

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{343}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.9

$343$ 을 $7^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.7.9.1

$343$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{49 (7)}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.9.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.7.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.8

$64$ 를 $84$ 에 더합니다.

$\frac{148 + 48 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.9

$48 \sqrt{7}$ 를 $7 \sqrt{7}$ 에 더합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.10.1

$- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.10.2

$\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.11

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 (1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.12

$\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.13

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.14

${(4 + \sqrt{7})}^{2}$ 을 $(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.16.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.16.1.2

$\sqrt{7}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.16.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.16.1.4

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{49}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.16.1.5

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.16.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + 7}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.16.2

$16$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.16.3

$4 \sqrt{7}$ 를 $4 \sqrt{7}$ 에 더합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 + 8 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.17

$- 4$ 와 $\frac{23 + 8 \sqrt{7}}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} + \frac{- 4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.1.2.1.19

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.19.1

$- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

단계 4.1.2.1.19.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 3 (- 1) \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

단계 4.1.2.1.19.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

단계 4.1.2.1.19.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 1 (- (4 + \sqrt{7})) + 5$

단계 4.1.2.1.20

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 1 (4 + \sqrt{7}) + 5$

단계 4.1.2.1.21

$4 + \sqrt{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$\frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.3.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 4 \cdot 23 - 4 (8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.5.2

$- 4$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 92 - 4 (8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.5.3

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 92 - 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 92 \cdot 3 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.5.5

$- 92$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 276 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.5.6

$3$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 276 - 96 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.5.7

$148$ 에서 $276$ 을 뺍니다.

$\frac{- 128 + 55 \sqrt{7} - 96 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.5.8

$55 \sqrt{7}$ 에서 $96 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + 4 \cdot \frac{27}{27} + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.7

$4$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27} + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7} + 4 \cdot 27}{27} + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.8.2

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7} + 108}{27} + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.8.3

$- 128$ 를 $108$ 에 더합니다.

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \sqrt{7} + 5$

단계 4.1.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \sqrt{7} \cdot \frac{27}{27} + 5$

단계 4.1.2.10

$\sqrt{7}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{\sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

단계 4.1.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.11.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

단계 4.1.2.11.2

$\sqrt{7} \cdot 27$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7} + 27 \sqrt{7}}{27} + 5$

단계 4.1.2.12

$- 41 \sqrt{7}$ 를 $27 \sqrt{7}$ 에 더합니다.

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + 5$

단계 4.1.2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + 5 \cdot \frac{27}{27}$

단계 4.1.2.14

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.14.1

$5$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

단계 4.1.2.14.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7} + 5 \cdot 27}{27}$

단계 4.1.2.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.15.1

$5$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7} + 135}{27}$

단계 4.1.2.15.2

$- 20$ 를 $135$ 에 더합니다.

$\frac{115 - 14 \sqrt{7}}{27}$

단계 4.2

$x = - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ 를 대입합니다.

$- {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{3} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{3}) - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.1.2

$\frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.2.2

${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.4

$\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.6

이항정리 이용

$\frac{4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.7.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.3

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 48 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.4

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.6

$- \sqrt{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 (1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.8

${\sqrt{7}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {\sqrt{7}}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.9

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.7.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.7.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{1} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.10

$12$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.11

$- \sqrt{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.13

${\sqrt{7}}^{3}$ 을 $\sqrt{7^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{7^{3}}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.14

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{343}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.15

$343$ 을 $7^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.7.15.1

$343$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{49 (7)}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.15.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - (7 \sqrt{7})}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.7.17

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.8

$64$ 를 $84$ 에 더합니다.

$\frac{148 - 48 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.9

$- 48 \sqrt{7}$ 에서 $7 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.10.1

$- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.10.2

$\frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.11

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 (1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.12

$\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.13

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.14

${(4 - \sqrt{7})}^{2}$ 을 $(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 (4 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.16.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.4

$- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.16.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.4.2

$\sqrt{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.4.4

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.16.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.2

$16$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.16.3

$- 4 \sqrt{7}$ 에서 $4 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 - 8 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.17

$- 4$ 와 $\frac{23 - 8 \sqrt{7}}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} + \frac{- 4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

단계 4.2.2.1.19

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.19.1

$- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

단계 4.2.2.1.19.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 3 (- 1) \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

단계 4.2.2.1.19.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

단계 4.2.2.1.19.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 1 (- (4 - \sqrt{7})) + 5$

단계 4.2.2.1.20

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 1 (4 - \sqrt{7}) + 5$

단계 4.2.2.1.21

$4 - \sqrt{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

$\frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.3.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 4 \cdot 23 - 4 (- 8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.5.2

$- 4$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 92 - 4 (- 8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.5.3

$- 8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 92 + 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 92 \cdot 3 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.5.5

$- 92$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 276 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.5.6

$3$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 276 + 96 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.5.7

$148$ 에서 $276$ 을 뺍니다.

$\frac{- 128 - 55 \sqrt{7} + 96 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.5.8

$- 55 \sqrt{7}$ 를 $96 \sqrt{7}$ 에 더합니다.

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + 4 \cdot \frac{27}{27} - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.7

$4$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27} - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7} + 4 \cdot 27}{27} - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.8.2

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7} + 108}{27} - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.8.3

$- 128$ 를 $108$ 에 더합니다.

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} - \sqrt{7} + 5$

단계 4.2.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sqrt{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} - \sqrt{7} \cdot \frac{27}{27} + 5$

단계 4.2.2.10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.10.1

$- \sqrt{7}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{- \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

단계 4.2.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

단계 4.2.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.1

$27$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7} - 27 \sqrt{7}}{27} + 5$

단계 4.2.2.11.2

$41 \sqrt{7}$ 에서 $27 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + 5$

단계 4.2.2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + 5 \cdot \frac{27}{27}$

단계 4.2.2.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.13.1

$5$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

단계 4.2.2.13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7} + 5 \cdot 27}{27}$

단계 4.2.2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.14.1

$5$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7} + 135}{27}$

단계 4.2.2.14.2

$- 20$ 를 $135$ 에 더합니다.

$\frac{115 + 14 \sqrt{7}}{27}$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{115 - 14 \sqrt{7}}{27}), (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}, \frac{115 + 14 \sqrt{7}}{27})$

단계 5