미적분 예제

$y = x - 4 \ln (3 x - 9)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x - 4 \ln (3 x - 9)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

단계 1.1.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 \ln (3 x - 9)$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$ 입니다.

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$

단계 1.1.2.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x - 9$ 로 바꿉니다.

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

단계 1.1.2.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$1 - 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

단계 1.1.2.2.3

$u$ 를 모두 $3 x - 9$ 로 바꿉니다.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

단계 1.1.2.3

합의 법칙에 의해 $3 x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

단계 1.1.2.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

단계 1.1.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))$

단계 1.1.2.6

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + 0))$

단계 1.1.2.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 + 0))$

단계 1.1.2.8

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \cdot 3)$

단계 1.1.2.9

$\frac{1}{3 x - 9}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$1 - 4 \frac{3}{3 x - 9}$

단계 1.1.2.10

$3$ 및 $3 x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.10.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 x - 9}$

단계 1.1.2.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.10.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9}$

단계 1.1.2.10.2.2

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)}$

단계 1.1.2.10.2.3

$3 (x) + 3 (- 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

단계 1.1.2.10.2.4

공약수로 약분합니다.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

단계 1.1.2.10.2.5

수식을 다시 씁니다.

$1 - 4 \frac{1}{x - 3}$

단계 1.1.2.11

$- 4$ 와 $\frac{1}{x - 3}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{- 4}{x - 3}$

단계 1.1.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 - \frac{4}{x - 3}$

단계 1.1.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$

단계 1.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 3}$

단계 1.1.3.3

$- 3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{x - 7}{x - 3}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{x - 7}{x - 3}$ 입니다.

$\frac{x - 7}{x - 3}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{x - 7}{x - 3} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{x - 7}{x - 3} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x - 7 = 0$

단계 2.3

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 7}{x - 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x - 4 \ln (3 x - 9)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 7$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $7$ 를 대입합니다.

$(7) - 4 \ln (3 (7) - 9)$

단계 4.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$7 - 4 \ln (21 - 9)$

단계 4.1.2.2

$21$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$7 - 4 \ln (12)$

단계 4.1.2.3

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (12)$ 을 간단히 합니다.

$7 - \ln (12^{4})$

단계 4.1.2.4

$12$ 를 $4$ 승 합니다.

$7 - \ln (20736)$

단계 4.2

$x = 3$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$(3) - 4 \ln (3 (3) - 9)$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 - 4 \ln (9 - 9)$

단계 4.2.2.1.2

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$3 - 4 \ln (0)$

단계 4.2.2.1.3

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$3 - 4 \ln (0)$

단계 4.2.2.2

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(7, 7 - \ln (20736))$

단계 5