미적분 예제

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ 입니다.

$f' (x) = 0$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $0$ 입니다.

$0$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $0 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$0 = 0$

단계 2.2

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

단계 3

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 4

도함수 $f' (x) = 0$ 가 $0$ 이 되거나 정의되지 않는 점이 없습니다. $f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ 가 증가하는지 또는 감소하는지를 확인하는 구간은 $(- \infty, \infty)$ 입니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 5

구간 $(- \infty, \infty)$ 에 속한 임의의 값, 예를 들면 $1$ 을 도함수 $f' (x) = 0$ 에 대입하여 결과가 음수인지 또는 양수인지를 확인합니다. 결과가 음수인 경우, 그래프는 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 감소합니다. 결과가 양수인 경우, 그래프는 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = 0$

단계 5.2

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6

$f' (x) = 0$ 에 $1$ 을 대입한 결과는 $0$ 로 양수입니다. 따라서 그래프는 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$0 > 0$ 이므로 $(- \infty, \infty)$ 에서 증가함

단계 7

$(- \infty, \infty)$ 구간에서 증가하면 함수는 항상 증가합니다.

항상 증가

단계 8