미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x^{2} + 9$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (x^{2} + 9) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.2.3

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.2.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x (2 x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

단계 1.1.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 1.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2}}$

단계 1.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

단계 1.1.9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.2.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2}}$

단계 1.1.9.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

단계 1.1.9.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2}}$

단계 1.1.9.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.3.2

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.3.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.3.3

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.3.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.3.4

$(x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, 3$

단계 3

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $- 3, 3$ 입니다.

$- 3, 3$

단계 4

도함수가 정의되지 않은 위치를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 3)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = \frac{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 1 (- 4 - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

단계 6.2.1.2

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{{(- 4)}^{2}}$

단계 6.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{16}$

단계 6.2.2.2

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = \frac{7}{16}$

단계 6.2.3

최종 답은 $\frac{7}{16}$ 입니다.

$\frac{7}{16}$

단계 6.3

$x = - 4$ 에서의 도함수는 $\frac{7}{16}$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- \infty, - 3)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 3)$ 에서 증가함

단계 7

$(- 3, 0)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{((- \frac{3}{2}) + 3) ((- \frac{3}{2}) - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.2

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 6}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.4.2

$- 3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.6

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.8.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 6}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.8.2

$- 3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 9}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- 1 (\frac{9}{2}))}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.10.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.10.2

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{9}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.10.3

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.1.10.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 {(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 7.2.2.3

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

단계 7.2.2.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{2^{2}})}$

단계 7.2.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{4})}$

단계 7.2.2.6

$\frac{9}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

단계 7.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

단계 7.2.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$- \frac{27}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

단계 7.2.4.2

$- 27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

단계 7.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

단계 7.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

단계 7.2.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

단계 7.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (- \frac{3}{2}) = - 3$

단계 7.2.6

최종 답은 $- 3$ 입니다.

$- 3$

단계 7.3

$x = - \frac{3}{2}$ 에서의 도함수는 $- 3$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- 3, 0)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- 3, 0)$ 에서 감소함

단계 8

$(0, 3)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{((\frac{3}{2}) + 3) ((\frac{3}{2}) - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.2

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 6}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.4.2

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.6

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.8.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 6}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.8.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{- 3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (- 1 (\frac{3}{2}))}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.10.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{9}{2} \cdot \frac{3}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.10.2

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.10.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.1.10.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 8.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{3^{2}}{2^{2}}}$

단계 8.2.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{2^{2}}}$

단계 8.2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

단계 8.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

단계 8.2.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$- \frac{27}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

단계 8.2.4.2

$- 27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

단계 8.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

단계 8.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

단계 8.2.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

단계 8.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (\frac{3}{2}) = - 3$

단계 8.2.6

최종 답은 $- 3$ 입니다.

$- 3$

단계 8.3

$x = \frac{3}{2}$ 에서의 도함수는 $- 3$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(0, 3)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(0, 3)$ 에서 감소함

단계 9

$(3, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

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단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f' (4) = \frac{((4) + 3) ((4) - 3)}{{(4)}^{2}}$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1.1

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (4) = \frac{7 (4 - 3)}{4^{2}}$

단계 9.2.1.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{4^{2}}$

단계 9.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 9.2.2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{16}$

단계 9.2.2.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (4) = \frac{7}{16}$

단계 9.2.3

최종 답은 $\frac{7}{16}$ 입니다.

$\frac{7}{16}$

단계 9.3

$x = 4$ 에서의 도함수는 $\frac{7}{16}$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(3, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(3, \infty)$ 에서 증가함

단계 10

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(- \infty, - 3), (3, \infty)$

다음 구간에서 감소: $(- 3, 0), (0, 3)$

단계 11