미적분 예제

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x - 1$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.4.2

$x^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.8.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 (x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 1 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.3.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.3.2

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} + 1 + 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.5

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.6

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.7

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.8

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.9

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.10

$- (x^{2} - 2 x - 1)$ 을 $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 2.3.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 2.3.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{2}$

단계 2.3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 2.3.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{2}$

단계 2.3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 3

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$ 입니다.

$1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 4

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 1 - \sqrt{2}) \cup (1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}) \cup (1 + \sqrt{2}, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.41421357$ 을 대입합니다.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{{(- 1.41421357)}^{2} - 2 \cdot - 1.41421357 - 1}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1.41421357$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{2.00000002 - 2 \cdot - 1.41421357 - 1}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 5.2.1.2

$- 2$ 에 $- 1.41421357$ 을 곱합니다.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{2.00000002 + 2.82842714 - 1}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 5.2.1.3

$2.00000002$ 를 $2.82842714$ 에 더합니다.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{4.82842716 - 1}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 5.2.1.4

$4.82842716$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{3.82842716}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 1.41421357$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{3.82842716}{{(2.00000002 + 1)}^{2}}$

단계 5.2.2.2

$2.00000002$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{3.82842716}{{3.00000002}^{2}}$

단계 5.2.2.3

$3.00000002$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{3.82842716}{9.00000012}$

단계 5.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3.82842716$ 을 $9.00000012$ 로 나눕니다.

$f' (- 1.41421357) = - 1 \cdot 0.42538078$

단계 5.2.3.2

$- 1$ 에 $0.42538078$ 을 곱합니다.

$f' (- 1.41421357) = - 0.42538078$

단계 5.2.4

최종 답은 $- 0.42538078$ 입니다.

$- 0.42538078$

단계 5.3

$x = - 1.41421357$ 에서의 도함수는 $- 0.42538078$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ 에서 감소함

단계 6

$(- 0.41421357, 1 + \sqrt{2})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.00000006$ 을 대입합니다.

$f' (1.00000006) = - \frac{{(1.00000006)}^{2} - 2 \cdot 1.00000006 - 1}{{({(1.00000006)}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$1.00000006$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1.00000006) = - \frac{1.00000013 - 2 \cdot 1.00000006 - 1}{{({1.00000006}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 6.2.1.2

$- 2$ 에 $1.00000006$ 을 곱합니다.

$f' (1.00000006) = - \frac{1.00000013 - 2.00000013 - 1}{{({1.00000006}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 6.2.1.3

$1.00000013$ 에서 $2.00000013$ 을 뺍니다.

$f' (1.00000006) = - \frac{- 1 - 1}{{({1.00000006}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 6.2.1.4

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (1.00000006) = - \frac{- 2}{{({1.00000006}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$1.00000006$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1.00000006) = - \frac{- 2}{{(1.00000013 + 1)}^{2}}$

단계 6.2.2.2

$1.00000013$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (1.00000006) = - \frac{- 2}{{2.00000013}^{2}}$

단계 6.2.2.3

$2.00000013$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1.00000006) = - \frac{- 2}{4.00000052}$

단계 6.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- 2$ 을 $4.00000052$ 로 나눕니다.

$f' (1.00000006) = 0.49999993$

단계 6.2.3.2

$- 1$ 에 $- 0.49999993$ 을 곱합니다.

$f' (1.00000006) = 0.49999993$

단계 6.2.4

최종 답은 $0.49999993$ 입니다.

$0.49999993$

단계 6.3

$x = 1.00000006$ 에서의 도함수는 $0.49999993$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- 0.41421357, 1 + \sqrt{2})$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ 에서 증가함

단계 7

$(1 + \sqrt{2}, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.4142137$ 을 대입합니다.

$f' (3.4142137) = - \frac{{(3.4142137)}^{2} - 2 \cdot 3.4142137 - 1}{{({(3.4142137)}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$3.4142137$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3.4142137) = - \frac{11.65685518 - 2 \cdot 3.4142137 - 1}{{({3.4142137}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 7.2.1.2

$- 2$ 에 $3.4142137$ 을 곱합니다.

$f' (3.4142137) = - \frac{11.65685518 - 6.8284274 - 1}{{({3.4142137}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 7.2.1.3

$11.65685518$ 에서 $6.8284274$ 을 뺍니다.

$f' (3.4142137) = - \frac{4.82842778 - 1}{{({3.4142137}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 7.2.1.4

$4.82842778$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (3.4142137) = - \frac{3.82842778}{{({3.4142137}^{2} + 1)}^{2}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$3.4142137$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3.4142137) = - \frac{3.82842778}{{(11.65685518 + 1)}^{2}}$

단계 7.2.2.2

$11.65685518$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (3.4142137) = - \frac{3.82842778}{{12.65685518}^{2}}$

단계 7.2.2.3

$12.65685518$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3.4142137) = - \frac{3.82842778}{160.19598328}$

단계 7.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$3.82842778$ 을 $160.19598328$ 로 나눕니다.

$f' (3.4142137) = - 1 \cdot 0.0238984$

단계 7.2.3.2

$- 1$ 에 $0.0238984$ 을 곱합니다.

$f' (3.4142137) = - 0.0238984$

단계 7.2.4

최종 답은 $- 0.0238984$ 입니다.

$- 0.0238984$

단계 7.3

$x = 3.4142137$ 에서의 도함수는 $- 0.0238984$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ 에서 감소함

단계 8

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

다음 구간에서 감소: $(- \infty, 1 - \sqrt{2}), (1 + \sqrt{2}, \infty)$

단계 9