미적분 예제

$y = \frac{2 x - 9}{4 x + 5}$ , $x = 2$

단계 1

$f (x) = 2 x - 9$ , $g (x) = 4 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 9] - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$\frac{(4 x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(4 x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.5

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$\frac{(4 x + 5) (2 + 0) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(4 x + 5) \cdot 2 - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.6.2

$4 x + 5$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (4 x + 5) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $4 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.8

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.10

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (4 + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.11

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (4 + 0)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.12

식을 간단히 합니다.

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단계 2.12.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) \cdot 4}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 2.12.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (4 x + 5) - 4 (2 x - 9)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot 5 - 4 (2 x - 9)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x + 2 \cdot 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x + 10 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x + 10 - 8 x - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3.3.1.4

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x + 10 - 8 x + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3.3.2

$8 x + 10 - 8 x + 36$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.2.1

$8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 10 + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$0$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{10 + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 3.3.3

$10$ 를 $36$ 에 더합니다.

$\frac{46}{{(4 x + 5)}^{2}}$

단계 4

$x = 2$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{46}{{(4 (2) + 5)}^{2}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{46}{{(8 + 5)}^{2}}$

단계 5.2

$8$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{46}{13^{2}}$

단계 5.3

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{46}{169}$