미적분 예제

$V = \cos (102 t) \sin (201 t)$ , $t = 4$

단계 1

$f (t) = \cos (102 t)$ , $g (t) = \sin (201 t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (102 t) \frac{d}{d t} [\sin (201 t)] + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

단계 2

$f (t) = \sin (t)$ , $g (t) = 201 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $201 t$ 로 바꿉니다.

$\cos (102 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

단계 2.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$\cos (102 t) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $201 t$ 로 바꿉니다.

$\cos (102 t) (\cos (201 t) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$201$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $201 t$ 의 미분은 $201 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \frac{d}{d t} [t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \cdot 1) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

단계 3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$201$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (102 t) \cos (201 t) \cdot 201 + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

단계 3.3.2

$\cos (102 t) \cos (201 t)$ 의 왼쪽으로 $201$ 이동하기

$201 \cdot (\cos (102 t) \cos (201 t)) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

단계 4

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = 102 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $102 t$ 로 바꿉니다.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [102 t])$

단계 4.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [102 t])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $102 t$ 로 바꿉니다.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) \frac{d}{d t} [102 t])$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$102$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $102 t$ 의 미분은 $102 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) (102 \frac{d}{d t} [t]))$

단계 5.2

$102$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \frac{d}{d t} [t])$

단계 5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \cdot 1)$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 102$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t))$

단계 5.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) - 102 \sin (102 t) \sin (201 t)$

단계 6

$t = 4$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$201 \cos (102 (4)) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$102$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$201 \cos (408) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7.1.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$201 \cos (48) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7.1.3

$\cos (48)$ 의 값을 구합니다.

$201 \cdot 0.6691306 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7.1.4

$201$ 에 $0.6691306$ 을 곱합니다.

$134.49525187 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7.1.5

$201$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$134.49525187 \cos (804) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7.1.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$134.49525187 \cos (84) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7.1.7

$\cos (84)$ 의 값을 구합니다.

$134.49525187 \cdot 0.10452846 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7.1.8

$134.49525187$ 에 $0.10452846$ 을 곱합니다.

$14.05858199 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

단계 7.1.9

$102$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$14.05858199 - 102 \sin (408) \sin (201 (4))$

단계 7.1.10

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 102 \sin (48) \sin (201 (4))$

단계 7.1.11

$\sin (48)$ 의 값을 구합니다.

$14.05858199 - 102 \cdot 0.74314482 \sin (201 (4))$

단계 7.1.12

$- 102$ 에 $0.74314482$ 을 곱합니다.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (201 (4))$

단계 7.1.13

$201$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (804)$

단계 7.1.14

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (84)$

단계 7.1.15

$\sin (84)$ 의 값을 구합니다.

$14.05858199 - 75.80077219 \cdot 0.99452189$

단계 7.1.16

$- 75.80077219$ 에 $0.99452189$ 을 곱합니다.

$14.05858199 - 75.38552763$

단계 7.2

$14.05858199$ 에서 $75.38552763$ 을 뺍니다.

$- 61.32694564$