미적분 예제

$s = - 16 + t - 12 t^{2}$ , $t = 8$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- 16 + t - 12 t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

단계 1.2

$- 16$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 16$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 16$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

단계 1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1 + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 12$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 12 t^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$0 + 1 - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1 - 12 (2 t)$

단계 2.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$0 + 1 - 24 t$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 24 t$

단계 3.2

항을 다시 정렬합니다.

$- 24 t + 1$

단계 4

$t = 8$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 24 \cdot 8 + 1$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 24$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 192 + 1$

단계 5.2

$- 192$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 191$