미적분 예제

$y = 8 \sin (x) \cos (x)$ , $x = \frac{π}{3}$

단계 1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 \sin (x) \cos (x)$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

단계 2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$8 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 8

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

단계 9

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

단계 10

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

단계 11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

단계 12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (- \sin^{2} (x)) + 8 \cos^{2} (x)$

단계 13.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 \sin^{2} (x) + 8 \cos^{2} (x)$

단계 14

$x = \frac{π}{3}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 8 \sin^{2} (\frac{π}{3}) + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- 8 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 8 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 8 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 8 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 8 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 8 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 8 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$- 8 \frac{3}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 (\frac{3}{4}) + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.5.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 2) \frac{3}{4} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 2 \frac{3}{4} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \cdot 3 + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.6

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 6 + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

단계 15.1.7

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- 6 + 8 {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 15.1.8

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 6 + 8 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 15.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 6 + 8 \frac{1}{2^{2}}$

단계 15.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 6 + 8 (\frac{1}{4})$

단계 15.1.11

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.11.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 6 + 4 (2) \frac{1}{4}$

단계 15.1.11.2

공약수로 약분합니다.

$- 6 + 4 \cdot 2 \frac{1}{4}$

단계 15.1.11.3

수식을 다시 씁니다.

$- 6 + 2$

단계 15.2

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4$