미적분 예제

$s = 6 t^{3} - 5 t^{2}$ , $t = 2$

단계 1

합의 법칙에 의해 $6 t^{3} - 5 t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [6 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [6 t^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $6 t^{3}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

단계 2.3

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$18 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 5 t^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$18 t^{2} - 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 t^{2} - 5 (2 t)$

단계 3.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$18 t^{2} - 10 t$

단계 4

$t = 2$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$18 {(2)}^{2} - 10 \cdot 2$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$18 \cdot 4 - 10 \cdot 2$

단계 5.1.2

$18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$72 - 10 \cdot 2$

단계 5.1.3

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$72 - 20$

단계 5.2

$72$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$52$