미적분 예제

$s = 5 t^{4} - 4 t^{3}$ , $t = - 1$

단계 1

합의 법칙에 의해 $5 t^{4} - 4 t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 t^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

단계 2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

단계 2.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 4$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 4 t^{3}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 입니다.

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 t^{3} - 4 (3 t^{2})$

단계 3.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$20 t^{3} - 12 t^{2}$

단계 4

$t = - 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$20 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$20 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2}$

단계 5.1.2

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 20 - 12 {(- 1)}^{2}$

단계 5.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 20 - 12 \cdot 1$

단계 5.1.4

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 20 - 12$

단계 5.2

$- 20$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- 32$