미적분 예제

$V = 3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ , $t = 0.002$

단계 1

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$

단계 2

$f (t) = \sin (186 t)$ , $g (t) = \cos (186 t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\sin (186 t) \frac{d}{d t} [\cos (186 t)] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 3

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = 186 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $186 t$ 로 바꿉니다.

$3 (\sin (186 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 3.2

$\cos (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{1})$ 입니다.

$3 (\sin (186 t) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $186 t$ 로 바꿉니다.

$3 (\sin (186 t) (- \sin (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 4

$\sin (186 t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 5

$\sin (186 t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin^{1} (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 (- {\sin (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 7

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 (- \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 7.2

$186$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $186 t$ 의 미분은 $186 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$3 (- \sin^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 7.3

$186$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \cdot 1 + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 7.5

$- 186$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

단계 8

$f (t) = \sin (t)$ , $g (t) = 186 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $186 t$ 로 바꿉니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [186 t]))$

단계 8.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [186 t]))$

단계 8.3

$u_{2}$ 를 모두 $186 t$ 로 바꿉니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]))$

단계 9

$\cos (186 t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

단계 10

$\cos (186 t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos^{1} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

단계 11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + {\cos (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t])$

단계 12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

단계 13

$186$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $186 t$ 의 미분은 $186 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]))$

단계 14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \cdot 1))$

단계 15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$186$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \cdot 186)$

단계 15.2

$\cos^{2} (186 t)$ 의 왼쪽으로 $186$ 이동하기

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + 186 \cdot \cos^{2} (186 t))$

단계 16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t)) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

단계 16.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

$- 186$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

단계 16.2.2

$186$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 558 \cos^{2} (186 t)$

단계 17

$t = 0.002$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 558 \sin^{2} (186 (0.002)) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

단계 18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$186$ 에 $0.002$ 을 곱합니다.

$- 558 \sin^{2} (0.372) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

단계 18.1.2

$- 558$ 에 $\sin^{2} (0.372)$ 을 곱합니다.

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

단계 18.1.3

$186$ 에 $0.002$ 을 곱합니다.

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (0.372)$

단계 18.1.4

$558$ 에 $\cos^{2} (0.372)$ 을 곱합니다.

$- 73.72142367 + 484.27857632$

단계 18.2

$- 73.72142367$ 를 $484.27857632$ 에 더합니다.

$410.55715264$