미적분 예제

$3$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{16}$ , $\frac{3}{64}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $\frac{1}{4}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = \frac{1}{4}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = 3$ 과 $r = \frac{1}{4}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = 3 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = 3 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a_{n} = 3 \frac{1}{4^{n - 1}}$

단계 6

$3$ 와 $\frac{1}{4^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{3}{4^{n - 1}}$

단계 7

이 공식은 등비수열에서 처음 $n$ 개 항의 합을 구하는 공식입니다. 이를 계산하려면 $r$ 값과 $a_{1}$ 값을 구합니다.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

단계 8

변수에 알고 있는 값을 대입하여 $S_{4}$ 를 구합니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1^{4}}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9.3

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{256}{256}$ 을 곱합니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1 \cdot \frac{256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9.5

$- 1$ 와 $\frac{256}{256}$ 을 묶습니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} + \frac{- 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

$- 1$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9.7.2

$1$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{- 255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 9.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 10.2

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

단계 10.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

단계 10.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 4}{4}}$

단계 10.4.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{- 3}{4}}$

단계 10.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{- \frac{3}{4}}$

단계 11

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{255}{256}}{\frac{3}{4}}$

단계 12

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{255}{256} \cdot \frac{4}{3})$

단계 13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

$255$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 (85)}{256} \cdot \frac{4}{3})$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 \cdot 85}{256} \cdot \frac{4}{3})$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{256} \cdot 4)$

단계 14

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 (64)} \cdot 4)$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 \cdot 64} \cdot 4)$

단계 14.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{85}{64}$

단계 15

$3 (\frac{85}{64})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$3$ 와 $\frac{85}{64}$ 을 묶습니다.

$S_{4} = \frac{3 \cdot 85}{64}$

단계 15.2

$3$ 에 $85$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{255}{64}$