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미적분 예제
,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.1.2.1.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.1.1.2.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.1.1.2.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.2.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.1.1.3
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.3.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.3.2
를 에 더합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 1.2.3
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 1.2.4
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.4.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.2.5
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.5.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.5.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.5.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.5.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 1.2.5.3.2
을 곱합니다.
단계 1.2.5.3.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.3.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.6
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 1.2.7
에 대해 풉니다.
단계 1.2.7.1
간단히 합니다.
단계 1.2.7.1.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.2.7.1.2
와 을 묶습니다.
단계 1.2.7.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.2.7.1.4
에 을 곱합니다.
단계 1.2.7.1.5
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.7.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.7.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.7.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.7.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.7.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.7.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.7.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.7.2.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 1.2.7.2.3.2
을 곱합니다.
단계 1.2.7.2.3.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.7.2.3.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.8
주기를 구합니다.
단계 1.2.8.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 1.2.8.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 1.2.8.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 1.2.8.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.8.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.8.4.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.9
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
단계 1.2.10
답안을 하나로 합합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.1.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.1.2.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.4.1.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.2.2
간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.2
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 1.4.2.2.1.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.4.2.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.3
모든 점을 나열합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 2
구간에 없는 점은 제외합니다.
단계 3
단계 3.1
일 때 값을 구합니다.
단계 3.1.1
에 를 대입합니다.
단계 3.1.2
간단히 합니다.
단계 3.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.1.2
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 더합니다.
단계 3.1.2.1.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 3.1.2.2
를 에 더합니다.
단계 3.2
일 때 값을 구합니다.
단계 3.2.1
에 를 대입합니다.
단계 3.2.2
간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 3.2.2.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 3.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 3.3
모든 점을 나열합니다.
단계 4
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 5