미적분 예제

$f (x) = 5 x + 2 - \sin (x)$ , $0 < x < 3 π$

단계 1

임계점을 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $5 x + 2 - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 1.1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 1.1.1.2.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 1.1.1.3

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$5 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$5 + 0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.1.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$5 + 0 - \cos (x)$

단계 1.1.1.5

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 5 - \cos (x)$

단계 1.1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $5 - \cos (x)$ 입니다.

$5 - \cos (x)$

단계 1.2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $5 - \cos (x) = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$5 - \cos (x) = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- \cos (x) = - 5$

단계 1.2.3

$- \cos (x) = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

$- \cos (x) = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 1.2.3.2.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{- 5}{- 1}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = 5$

단계 1.2.4

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $5$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 1.3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 1.4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 2

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 3

주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 $x$ 값에 대해 구한 $f (x)$ 값을 비교합니다. 가장 큰 $f (x)$ 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 $f (x)$ 값에서 최솟값이 발생합니다.

절대 최댓값 없음

절대 최솟값 없음

단계 4