미적분 예제

$0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$

단계 1

$0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$ 에서 $0.012$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$0.012 q^{2}$ 에서 $0.012$ 를 인수분해합니다.

$0.012 (q^{2}) - 0.6 q + 60$

단계 1.2

$- 0.6 q$ 에서 $0.012$ 를 인수분해합니다.

$0.012 (q^{2}) + 0.012 (- 50 q) + 60$

단계 1.3

$60$ 에서 $0.012$ 를 인수분해합니다.

$0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

단계 1.4

$0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q)$ 에서 $0.012$ 를 인수분해합니다.

$0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

단계 1.5

$0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$ 에서 $0.012$ 를 인수분해합니다.

$0.012 (q^{2} - 50 q + 5000)$

단계 2

이차방정식 근의 공식을 이용해 $q^{2} - 50 q + 5000 = 0$ 의 근을 구하기

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단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 50$ , $c = 5000$ 을 대입하여 $q$ 를 구합니다.

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5000)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$- 50$ 를 $2$ 승 합니다.

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5000$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $5000$ 을 곱합니다.

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 20000}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3

$2500$ 에서 $20000$ 을 뺍니다.

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 17500}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4

$- 17500$ 을 $- 1 (17500)$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 17500}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (17500)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.7

$17500$ 을 $50^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.1.7.1

$17500$ 에서 $2500$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2500 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.7.2

$2500$ 을 $50^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{50^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$q = \frac{50 \pm i \cdot (50 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $50$ 이동하기

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.3.3

$\frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$q = 25 \pm 25 i \sqrt{7}$

단계 3

근에서 인수를 구하고 인수를 모두 곱합니다.

$0.012 (q - (25 + 25 i \sqrt{7})) (q - (25 - 25 i \sqrt{7}))$