미적분 예제

$x^{2} + y^{2}$

단계 1

이차방정식 근의 공식을 이용해 $x^{2} + y^{2} = 0$ 의 근을 구하기

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단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 0$ , $c = y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 을 ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 0$ 이고 $b = 2 \cdot 1 y$ 입니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3.2

$0$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3.3

지수를 묶습니다.

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단계 1.3.1.3.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4

$0$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5

지수를 묶습니다.

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단계 1.3.1.5.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6

$- 4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.3.1.6.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.3

$- 1$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.4

$2^{2} y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

단계 1.3.3

$\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \pm y i$

단계 2

근에서 인수를 구하고 인수를 모두 곱합니다.

$(x - (y i)) (x - (- y i))$

단계 3

인수분해한 식을 간단히 합니다.

$(x - y i) (x + y i)$