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미적분 예제
,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.3
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.3.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.3.2
를 에 더합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.2.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.3.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.3.1
을 로 나눕니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 1.4.1.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.1.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2
모든 점을 나열합니다.
단계 2
단계 2.1
1차 미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
단계 2.2
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 2.2.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 2.2.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.2.3
최종 답은 입니다.
단계 2.3
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 2.3.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 2.3.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.2.3
최종 답은 입니다.
단계 2.4
1차 도함수의 부호가 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 은 극솟값입니다.
은 극소값입니다.
은 극소값입니다.
단계 3
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절대 최댓값 없음
절댓값 최소:
단계 4