미적분 예제

$f (x) = 8 - x$ , $(- 3, 5)$

단계 1

임계점을 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $8 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.1.1.2

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 1$

단계 1.1.1.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (x) = - 1$

단계 1.1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 1.2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 1 = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 1 = 0$

단계 1.2.2

$- 1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 1.3

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 2

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 3

주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 $x$ 값에 대해 구한 $f (x)$ 값을 비교합니다. 가장 큰 $f (x)$ 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 $f (x)$ 값에서 최솟값이 발생합니다.

절대 최댓값 없음

절대 최솟값 없음

단계 4