미적분 예제

$y^{2} = x^{2} + y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x + y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 y y' = 2 x + y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $y'$ 를 뺍니다.

$2 y y' - y' = 2 x$

단계 5.2

$2 y y' - y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (2 y) - y' = 2 x$

단계 5.2.2

$- y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (2 y) + y' \cdot - 1 = 2 x$

단계 5.2.3

$y' (2 y) + y' \cdot - 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (2 y - 1) = 2 x$

단계 5.3

$y' (2 y - 1) = 2 x$ 의 각 항을 $2 y - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$y' (2 y - 1) = 2 x$ 의 각 항을 $2 y - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2 y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

단계 5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{2 x}{2 y - 1}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x = 0$

단계 7.2

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$0^{2} + y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y^{2} = 0 + y$

단계 8.1.2

$0$ 를 $y$ 에 더합니다.

$y^{2} = y$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$y^{2} - y = 0$

단계 8.3

$y^{2} - y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y - y = 0$

단계 8.3.2

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y + y \cdot - 1 = 0$

단계 8.3.3

$y \cdot y + y \cdot - 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (y - 1) = 0$

단계 8.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$y - 1 = 0$

단계 8.5

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 8.6

$y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 1 = 0$

단계 8.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

단계 8.7

$y (y - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 1$

단계 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, 0)$

$(0, 1)$

단계 10