미적분 예제

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 12$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}) = \frac{d}{d x} (12)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

단계 2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2} y$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ 입니다.

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

단계 2.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

단계 2.2.5

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x y^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

단계 2.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.3.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

단계 2.3.6

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

단계 2.3.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

단계 2.4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 (y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

단계 2.4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 y x + 4 x y y' + 2 y^{2}$

단계 2.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y'$

단계 3

$12$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $12$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = 0$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2}$

단계 5.1.2

방정식의 양변에서 $2 y^{2}$ 를 뺍니다.

$- 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2}$

단계 5.1.3

방정식의 양변에 $6 x y$ 를 더합니다.

$- 3 x^{2} y' + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

단계 5.2

$- 3 x^{2} y' + 4 x y y'$ 에서 $x y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 3 x^{2} y'$ 에서 $x y'$ 를 인수분해합니다.

$x y' (- 3 x) + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

단계 5.2.2

$4 x y y'$ 에서 $x y'$ 를 인수분해합니다.

$x y' (- 3 x) + x y' (4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

단계 5.2.3

$x y' (- 3 x) + x y' (4 y)$ 에서 $x y'$ 를 인수분해합니다.

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

단계 5.3

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ 의 각 항을 $x (- 3 x + 4 y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ 의 각 항을 $x (- 3 x + 4 y)$ 로 나눕니다.

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.2.2

$- 3 x + 4 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- 3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.1.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

단계 5.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

단계 5.3.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- 3 x + 4 y) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$\frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{(- 3 x + 4 y) x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

단계 5.3.3.3.2

$(- 3 x + 4 y) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{x (- 3 x + 4 y)} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

단계 5.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 3 x \cdot x - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

단계 5.3.3.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{- 3 (x \cdot x) - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

단계 5.3.3.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

단계 5.3.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x}$

단계 5.3.3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (- 3 x + 4 y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

$\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{(- 3 x + 4 y) x}$

단계 5.3.3.7.2

$(- 3 x + 4 y) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.9

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.10

$- 2 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.11

$- (3 x^{2}) - (2 y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.12

$6 y x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.13

$- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.14

$- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ 을 $- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

단계 5.3.3.15

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) + 4 y)}$

단계 5.3.3.16

$4 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) - (- 4 y))}$

단계 5.3.3.17

$- (3 x) - (- 4 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x - 4 y))}$

단계 5.3.3.18

$- (3 x - 4 y)$ 을 $- 1 (3 x - 4 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

단계 5.3.3.19

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

단계 5.3.3.20

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 6 y$ , $c = 2 y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.2

$u = 3 \cdot (2 y^{2})$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 \cdot (2 y^{2})$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.2.1

$- 6 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.2.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.3

$36 y^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.3.1

$36 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.3.3

$4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.4

$u$ 를 모두 $3 \cdot (2 y^{2})$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.5.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.5.1.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.5.2

$9 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.7

$12 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.7.3

$3$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.7.4

$2^{2} y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

단계 7.2.3.3

$\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

단계 7.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.2

$u = 3 \cdot (2 y^{2})$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 \cdot (2 y^{2})$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.2.1

$- 6 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.2.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.3

$36 y^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.3.1

$36 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.3.3

$4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.4

$u$ 를 모두 $3 \cdot (2 y^{2})$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.5.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.5.1.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.5.2

$9 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.7

$12 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.7.3

$3$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.7.4

$2^{2} y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

단계 7.2.4.3

$\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

단계 7.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 y + y \sqrt{3}}{3}$

단계 7.2.4.5

$3 y + y \sqrt{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.5.1

$3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y \cdot 3 + y \sqrt{3}}{3}$

단계 7.2.4.5.2

$y \sqrt{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y \cdot 3 + y (\sqrt{3})}{3}$

단계 7.2.4.5.3

$y \cdot 3 + y (\sqrt{3})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

단계 7.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.2

$u = 3 \cdot (2 y^{2})$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 \cdot (2 y^{2})$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1.2.1

$- 6 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.2.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.3

$36 y^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1.3.1

$36 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.3.3

$4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.4

$u$ 를 모두 $3 \cdot (2 y^{2})$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1.5.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.5.1.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.5.2

$9 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.7

$12 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.7.3

$3$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.7.4

$2^{2} y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

단계 7.2.5.3

$\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

단계 7.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 y - y \sqrt{3}}{3}$

단계 7.2.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.5.1

$3 y - y \sqrt{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.5.1.1

$3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y \cdot 3 - y \sqrt{3}}{3}$

단계 7.2.5.5.1.2

$- y \sqrt{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})}{3}$

단계 7.2.5.5.1.3

$y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y (3 - 1 \sqrt{3})}{3}$

단계 7.2.5.5.2

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

단계 7.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

$\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.1.2

$y (3 + \sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.3

이항정리 이용

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.4.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.4.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.4.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.6

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.7

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.8

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.9

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.4.9.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.9.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.5

$27$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (54 + 27 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.6

$27 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.7

$54 + 30 \sqrt{3}$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.7.1

$y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.7.2.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1.1.8.1

$\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.8.2

$y (3 + \sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1.10.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.10.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 8.1.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.13.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.13.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.13.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.13.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.13.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.13.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1.14.1

$y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.14.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1.14.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.14.2.4

$y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.15

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.1.15.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.15.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.1.15.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.15.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.17

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.18

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.19

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.20

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.21

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 (y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.22

$2$ 와 $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 + \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

단계 8.1.1.23

$\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3} y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.23.1

$\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 + \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

단계 8.1.1.23.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.23.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.1.23.2.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.23.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.1.23.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.1.23.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 y^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.3.1

$- 4 y^{3}$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1.1

$- 4 y^{3} \cdot 9$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.4.1.2

$y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.4.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 36)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.4.3

$18$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.5

공통분모를 구합니다.

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단계 8.1.5.1

$- 2 y^{3} \sqrt{3}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.5.2

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.5.3

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 8.1.5.4

$\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

단계 8.1.5.5

$\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

단계 8.1.5.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7.2

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 18$ 이동하기

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7.3

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7.4

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7.8

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

단계 8.1.7.9

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 8.1.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.8.1

$- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.8.1.1

$- 18 y^{3}$ 를 $18 y^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 8.1.8.1.2

$10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 8.1.8.2

$10 y^{3} \sqrt{3}$ 에서 $18 y^{3} \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 8.1.8.3

$- 8 y^{3} \sqrt{3}$ 를 $6 y^{3} \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 8.1.8.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 8.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}) = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1.1

$- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.1.2

$2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.1.3

$- 2 y^{3} \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.2

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}}$ 에 $\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- 9 \frac{\sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.4

$- 9$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- 9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.5

$- 9$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.5.1

$- 9 \sqrt{3}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.5.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 (1)}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.5.2.4

$- \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.6

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.7

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.1.1.7.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{3} = \frac{1}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.2.1.1.2

$- 2$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 을 묶습니다.

$y^{3} = \frac{1}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.2.1.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.2.1.2.2

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.2.2.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{3} = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.2.1.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 8.3.2.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y^{3} = - (1 \frac{9}{2 \sqrt{3}}) \cdot 12$

단계 8.3.2.1.4

$\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{3} = - \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

단계 8.3.2.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.5.1

$- \frac{9}{2 \sqrt{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

단계 8.3.2.1.5.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

단계 8.3.2.1.5.3

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

단계 8.3.2.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

단계 8.3.2.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = \frac{- 9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

단계 8.3.2.1.6

$\frac{- 9}{\sqrt{3}}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$y^{3} = \frac{- 9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

단계 8.3.2.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.7.1

$- 9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y^{3} = \frac{- 54}{\sqrt{3}}$

단계 8.3.2.1.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{54}{\sqrt{3}}$

단계 8.3.2.1.8

$\frac{54}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y^{3} = - (\frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 8.3.2.1.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.9.1

$\frac{54}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.3.2.1.9.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 8.3.2.1.9.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 8.3.2.1.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.2.1.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 8.3.2.1.9.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.2.1.9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.2.1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.2.1.9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.2.1.9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 8.3.2.1.9.6.5

지수값을 계산합니다.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

단계 8.3.2.1.10

$54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.10.1

$54 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

단계 8.3.2.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

단계 8.3.2.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

단계 8.3.2.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = - \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

단계 8.3.2.1.10.2.4

$18 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = - (18 \sqrt{3})$

단계 8.3.2.1.11

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{3} = - 18 \sqrt{3}$

단계 8.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$

단계 8.5

$\sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$- 18 \sqrt{3}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.1

$- 18$ 을 $- 1 (18)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{- 1 (18) \sqrt{3}}$

단계 8.5.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

단계 8.5.1.3

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

단계 8.5.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})}$

단계 8.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

단계 8.5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.3.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

단계 8.5.3.2

$- 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ 을 $- \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

단계 9

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1.1

$\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.1.2

$y (3 - \sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.3

이항정리 이용

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.4.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.4.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.4.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 + 27 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.4

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.6

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.4.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.4.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.10

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.11

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.13

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.14

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.15

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.1.1.4.15.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.15.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - (3 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.4.17

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.5

$27$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (54 - 27 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.6

$- 27 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.7

$54 - 30 \sqrt{3}$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1.7.1

$y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1.7.2.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.1.1.8.1

$\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.8.2

$y (3 - \sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1.10.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.10.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 9.1.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.1.13.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.1.1.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1.13.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1.14.1

$y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.14.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1.14.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.14.2.4

$y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.15

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.1.15.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.15.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.1.15.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.15.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.17

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.18

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.19

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.20

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 (y^{3} (\sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.21

괄호를 제거합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.22

$2$ 와 $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 - \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

단계 9.1.1.23

$\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3} y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.23.1

$\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 - \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

단계 9.1.1.23.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.23.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.1.23.2.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.23.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.1.23.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.1.23.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 y^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$- 4 y^{3}$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1.1

$- 4 y^{3} \cdot 9$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.4.1.2

$y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.4.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 36)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.4.3

$18$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.1

$2 y^{3} \sqrt{3}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.5.2

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.5.3

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

단계 9.1.5.4

$\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

단계 9.1.5.5

$\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

단계 9.1.5.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7.2

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 18$ 이동하기

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7.3

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7.8

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

단계 9.1.7.9

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 9.1.8

$- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.1

$- 18 y^{3}$ 를 $18 y^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 9.1.8.2

$y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 9.1.9

$y^{3} (- 10 \sqrt{3})$ 를 $18 y^{3} \sqrt{3}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.9.1

$y^{3}$ 와 $- 10$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 9.1.9.2

$- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3}$ 를 $18 y^{3} \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{8 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 9.1.10

$8 y^{3} \sqrt{3}$ 에서 $6 y^{3} \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

단계 9.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.1

조합합니다.

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 (y^{3} \sqrt{3})}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.3

$y^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3} \cdot 9}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.5

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{9 \sqrt{3}}{9}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.6.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.7

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.1.1.7.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.1

$2$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 을 묶습니다.

$y^{3} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

단계 9.3.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y^{3} = 1 \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

단계 9.3.2.1.3

$\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

단계 9.3.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.4.1

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

단계 9.3.2.1.4.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

단계 9.3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

단계 9.3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = \frac{9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

단계 9.3.2.1.5

$\frac{9}{\sqrt{3}}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$y^{3} = \frac{9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

단계 9.3.2.1.6

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}}$

단계 9.3.2.1.7

$\frac{54}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 9.3.2.1.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.8.1

$\frac{54}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 9.3.2.1.8.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 9.3.2.1.8.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 9.3.2.1.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.2.1.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 9.3.2.1.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.2.1.8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.2.1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.2.1.8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.2.1.8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 9.3.2.1.8.6.5

지수값을 계산합니다.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

단계 9.3.2.1.9

$54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.9.1

$54 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

단계 9.3.2.1.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

단계 9.3.2.1.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

단계 9.3.2.1.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

단계 9.3.2.1.9.2.4

$18 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = 18 \sqrt{3}$

단계 9.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

단계 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

$(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}) (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

구간 표기:

$((\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}), n >)$

단계 12