미적분 예제

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$21$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $21 x y$ 의 미분은 $21 \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$21 (x y' + y \cdot 1)$

단계 3.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$21 (x y' + y)$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$21 x y' + 21 y$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $21 x y'$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

단계 5.3

$3 y^{2} y' - 21 x y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3 y^{2} y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

단계 5.3.2

$- 21 x y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

단계 5.3.3

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

단계 5.4

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ 의 각 항을 $3 (y^{2} - 7 x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ 의 각 항을 $3 (y^{2} - 7 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.2.2

$y^{2} - 7 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1

$21$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1.1

$21 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.3.1.2

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.2.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

단계 5.4.3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

단계 5.4.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

단계 5.4.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$7 y - x^{2} = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $7 y$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = - 7 y$

단계 7.2.2

$- x^{2} = - 7 y$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- x^{2} = - 7 y$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

단계 7.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

단계 7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.3.1

$\frac{- 7 y}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

단계 7.2.2.3.2

$- 1 \cdot (- 7 y)$ 을 $- (- 7 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = - (- 7 y)$

단계 7.2.2.3.3

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 7 y$

단계 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

단계 7.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{7 y}$

단계 7.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{7 y}$

단계 7.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

${\sqrt{7 y}}^{3}$ 을 $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.2

$7 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.3

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.4

$343 y^{3}$ 을 ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$343$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.4.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.4.3

$y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.4.4

$7$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.4.5

$7^{2} y^{2}$ 을 ${(7 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.4.6

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 y}$ 을(를) ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

단계 8.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 y}$ 을(를) ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$7 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.3

지수를 더하여 $7$ 에 $7^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$7$ 에 $7^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.1

$7$ 를 $1$ 승 합니다.

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.3.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.4.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.4.4.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

단계 8.5

$21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$7 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

단계 8.5.2

지수를 더하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

단계 8.5.2.2

$y$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

단계 8.5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

단계 8.5.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

단계 8.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

단계 8.5.2.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

단계 8.6

방정식의 양변에서 $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ 를 뺍니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

단계 8.7

각 항에 포함된 공통인수 $y^{\frac{3}{2}}$ 를 찾습니다.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

단계 8.8

$y^{\frac{3}{2}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

단계 8.9

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1.1

지수를 더하여 $u$ 에 ${(u)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1.1.1

${(u)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

단계 8.9.1.1.2

${(u)}^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1.1.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

단계 8.9.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

단계 8.9.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

단계 8.9.1.2

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 8.9.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.2.1

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ 에서 $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.2.1.1.1

$u^{3}$ 와 $7^{\frac{3}{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 8.9.2.1.1.2

$u$ 를 옮깁니다.

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

단계 8.9.2.1.2

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ 에서 $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

단계 8.9.2.1.3

$- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ 에서 $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

단계 8.9.2.1.4

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ 에서 $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

단계 8.9.2.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

단계 8.9.2.3

지수값을 계산합니다.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

단계 8.9.2.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.2.4.1

$7 u^{2} - 21$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.2.4.1.1

$7 u^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

단계 8.9.2.4.1.2

$- 21$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

단계 8.9.2.4.1.3

$7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

단계 8.9.2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

단계 8.9.2.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.2.5.1

$7$ 를 $1$ 승 합니다.

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

단계 8.9.2.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

단계 8.9.2.5.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

단계 8.9.2.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

단계 8.9.2.5.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

단계 8.9.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

단계 8.9.4

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 8.9.5

$u^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.5.1

$u^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{2} - 3 = 0$

단계 8.9.5.2

$u^{2} - 3 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.5.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$u^{2} = 3$

단계 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

단계 8.9.5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = \sqrt{3}$

단계 8.9.5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - \sqrt{3}$

단계 8.9.5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 8.9.6

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 8.10

$u$ 에 $y$ 를 대입합니다.

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 8.11

$y^{\frac{3}{2}} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{2}{3}$ 승합니다.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

단계 8.11.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.1.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

단계 8.11.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

단계 8.11.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

단계 8.11.2.1.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

단계 8.11.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

단계 8.11.2.1.1.2

간단히 합니다.

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

단계 8.11.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.2.1

$0^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.2.1.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.11.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 8.11.2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 8.11.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 0^{2}$

단계 8.11.2.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0$

단계 8.12

$y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{2}{3}$ 승합니다.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.12.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.1.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.12.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.12.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.12.2.1.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.12.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.12.2.1.1.2

간단히 합니다.

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.12.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.2.1

${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ 을 $\sqrt[3]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

단계 8.12.2.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

단계 8.12.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

단계 8.12.2.2.1.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

단계 8.12.2.2.1.5

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.2.1.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

단계 8.12.2.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.2.2.1.5.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

단계 8.12.2.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

단계 8.12.2.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

단계 8.12.2.2.1.6

$3^{\frac{1}{3}}$ 을 $\sqrt[3]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{3}$

단계 8.13

모든 해를 나열합니다.

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

단계 8.14

${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$y = 0$

단계 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

단계 10