미적분 예제

$\cot (y) = x - y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\cot (y)) = \frac{d}{d x} (x - y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.2

$\cot (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (u)$ 입니다.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- \csc^{2} (y) y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x - y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 3.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- \csc^{2} (y) y' = 1 - y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \csc^{2} (y) y'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- y' \csc^{2} (y) = 1 - y'$

단계 5.2

$y'$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $y'$ 를 더합니다.

$- y' \csc^{2} (y) + y' = 1$

단계 5.2.2

$- y' \csc^{2} (y)$ 와 $y'$ 을 다시 정렬합니다.

$y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

단계 5.2.3

$y'$ 을 $1 y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

단계 5.2.4

$1 y'$ 에서 $- y'$ 를 인수분해합니다.

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

단계 5.2.5

$- y' \csc^{2} (y)$ 에서 $- y'$ 를 인수분해합니다.

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

단계 5.2.6

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y)$ 에서 $- y'$ 를 인수분해합니다.

$- y' (- 1 + \csc^{2} (y)) = 1$

단계 5.2.7

항을 다시 배열합니다.

$- y' (\csc^{2} (y) - 1) = 1$

단계 5.2.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- y' \cot^{2} (y) = 1$

단계 5.3

$- y' \cot^{2} (y) = 1$ 의 각 항을 $- \cot^{2} (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- y' \cot^{2} (y) = 1$ 의 각 항을 $- \cot^{2} (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{- y' \cot^{2} (y)}{- \cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

단계 5.3.2.2

$\cot^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

단계 5.3.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \cot^{2} (y)}$

단계 5.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1}{\cot^{2} (y)}$

단계 5.3.3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$

단계 5.3.3.3

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$ 을 ${(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = - {(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$

단계 5.3.3.4

$\cot (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$y' = - {(\frac{1}{\frac{\cos (y)}{\sin (y)}})}^{2}$

단계 5.3.3.5

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$y' = - {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

단계 5.3.3.6

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 을 $\tan (y)$ 로 변환합니다.

$y' = - \tan^{2} (y)$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \tan^{2} (y)$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \tan^{2} (y) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- \tan^{2} (y) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan^{2} (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan^{2} (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.2.2

$\tan^{2} (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan^{2} (y) = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\tan^{2} (y) = 0$

단계 7.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (y) = \pm \sqrt{0}$

단계 7.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (y) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\tan (y) = \pm 0$

단계 7.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\tan (y) = 0$

단계 7.4

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (0)$

단계 7.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 7.6

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$y = π + 0$

단계 7.7

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = π$

단계 7.8

$\tan (y)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 7.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 7.8.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 7.9

함수 $\tan (y)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $y = π n, π + π n$

단계 7.10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $y = π n$

단계 8

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

괄호를 제거합니다.

$\cot (y) = π n - y$

단계 9

Solve for $x$ when $y$ is $π n - y$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

방정식의 양변에서 $π n$ 를 뺍니다.

$π n - y - π n = 0$

단계 9.1.2

$π n - y - π n$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$π n$ 에서 $π n$ 을 뺍니다.

$- y + 0 = 0$

단계 9.1.2.2

$- y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- y = 0$

단계 9.2

$- y = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- y = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 9.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{0}{- 1}$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = 0$

단계 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, π n - y)$

단계 11