미적분 예제

$5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2} = 0$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x y$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$10 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.3.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 y^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 2.4.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.4.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.4.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y y')$

단계 2.4.4

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$10 x - 2 (x y' + y) + 14 y y'$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x - 2 (x y') - 2 y + 14 y y'$

단계 2.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 x - 2 x y' - 2 y + 14 y y'$

단계 2.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y$

단계 3

$0$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y = 0$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$- 2 x y' + 14 y y' - 2 y = - 10 x$

단계 5.1.2

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$- 2 x y' + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

단계 5.2

$- 2 x y' + 14 y y'$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2 x y'$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (- x) + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

단계 5.2.2

$14 y y'$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (- x) + 2 y' (7 y) = - 10 x + 2 y$

단계 5.2.3

$2 y' (- x) + 2 y' (7 y)$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$

단계 5.3

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ 의 각 항을 $2 (- x + 7 y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ 의 각 항을 $2 (- x + 7 y)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.2.2

$- x + 7 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

$- 10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- 5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

단계 5.3.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{y}{- x + 7 y}$

단계 5.3.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 5 x + y}{- x + 7 y}$

단계 5.3.3.2.2

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (5 x) + y}{- x + 7 y}$

단계 5.3.3.2.3

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (5 x) - 1 (- y)}{- x + 7 y}$

단계 5.3.3.2.4

$- (5 x) - 1 (- y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (5 x - y)}{- x + 7 y}$

단계 5.3.3.2.5

$- (5 x - y)$ 을 $- 1 (5 x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- x + 7 y}$

단계 5.3.3.2.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) + 7 y}$

단계 5.3.3.2.7

$7 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) - (- 7 y)}$

단계 5.3.3.2.8

$- (x) - (- 7 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x - 7 y)}$

단계 5.3.3.2.9

$- (x - 7 y)$ 을 $- 1 (x - 7 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

단계 5.3.3.2.10

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

단계 5.3.3.2.11

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 x - y = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$5 x = y$

단계 7.2.2

$5 x = y$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$5 x = y$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

단계 7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{y}{5}$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5 {(\frac{y}{5})}^{2} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$\frac{y}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5 \frac{y^{2}}{5^{2}} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$5 \frac{y^{2}}{25} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.3.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{y^{2}}{5 (5)} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{y^{2}}{5 \cdot 5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2}}{5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.4

$- 2$ 와 $\frac{y}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{- 2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.6

$- \frac{2 y}{5} y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.6.1

$y$ 와 $\frac{2 y}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{y (2 y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.6.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.6.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y^{1})}{5} + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{1 + 1}}{5} + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{2}}{5} + 7 y^{2} = 0$

단계 8.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 y^{2} + \frac{y^{2} - 2 y^{2}}{5} = 0$

단계 8.1.2.2

$y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$7 y^{2} + \frac{- y^{2}}{5} = 0$

단계 8.1.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7 y^{2} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

단계 8.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $7 y^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$7 y^{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

단계 8.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$7 y^{2}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 y^{2} \cdot 5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

단계 8.1.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}}{5} = 0$

단계 8.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1.1

$7 y^{2} \cdot 5$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) - y^{2}}{5} = 0$

단계 8.1.5.1.2

$- y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1}{5} = 0$

단계 8.1.5.1.3

$y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5 - 1)}{5} = 0$

단계 8.1.5.2

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} (35 - 1)}{5} = 0$

단계 8.1.5.3

$35$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} \cdot 34}{5} = 0$

단계 8.1.6

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $34$ 이동하기

$\frac{34 y^{2}}{5} = 0$

단계 8.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$34 y^{2} = 0$

단계 8.3

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$34 y^{2} = 0$ 의 각 항을 $34$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$34 y^{2} = 0$ 의 각 항을 $34$ 로 나눕니다.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

단계 8.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

$34$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

단계 8.3.1.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{0}{34}$

단계 8.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1

$0$ 을 $34$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 0$

단계 8.3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{0}$

단계 8.3.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 8.3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 0$

단계 8.3.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 9

$y$ 이 $0$ 일 때 $x$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

괄호를 제거합니다.

$x = \frac{0}{5}$

단계 9.2

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, 0)$

단계 11