미적분 예제

$y + \cos (y) = x + 1$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $y + \cos (y)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$y' + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$y' + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$y' - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$y' - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$y' - \sin (y) y'$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$- \sin (y) y' + y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 3.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- \sin (y) y' + y' = 1$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \sin (y) y' + y'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- y' \sin (y) + y' = 1$

단계 5.2

$- y' \sin (y) + y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- y' \sin (y)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

단계 5.2.2

$y'$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

단계 5.2.3

${y'}^{1}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1 = 1$

단계 5.2.4

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- 1 \sin (y) + 1) = 1$

단계 5.3

$- 1 \sin (y)$ 을 $- \sin (y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$

단계 5.4

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$ 의 각 항을 $- \sin (y) + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$ 의 각 항을 $- \sin (y) + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$- \sin (y) + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

단계 5.4.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$- \sin (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) + 1}$

단계 5.4.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) - 1 (- 1)}$

단계 5.4.3.3

$- (\sin (y)) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{1}{- (\sin (y) - 1)}$

단계 5.4.3.4

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.4.1

$- (\sin (y) - 1)$ 을 $- 1 (\sin (y) - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{1}{- 1 (\sin (y) - 1)}$

단계 5.4.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

단계 7.2

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

단계 9