미적분 예제

$x = \cos (y)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\cos (y))$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sin (y) y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = - \sin (y) y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \sin (y) y' = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \sin (y) y' = 1$

단계 5.2

$- \sin (y) y' = 1$ 의 각 항을 $- \sin (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \sin (y) y' = 1$ 의 각 항을 $- \sin (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (y) y'}{- \sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

단계 5.2.2.2

$\sin (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

단계 5.2.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{- \sin (y)}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (y)}$

단계 5.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1}{\sin (y)}$

단계 5.2.3.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ 을 $\csc (y)$ 로 변환합니다.

$y' = - \csc (y)$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \csc (y)$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \csc (y) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- \csc (y) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \csc (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\csc (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.2.2

$\csc (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\csc (y) = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\csc (y) = 0$

단계 7.2

코시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

단계 9