미적분 예제

$y = 2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 + 48 x^{2} + 32 x^{4})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

단계 3.1.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$48$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $48 x^{2}$ 의 미분은 $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$0 + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$0 + 96 x + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $32 x^{4}$ 의 미분은 $32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$0 + 96 x + 32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 3.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 96 x + 32 (4 x^{3})$

단계 3.3.3

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$0 + 96 x + 128 x^{3}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0$ 를 $96 x$ 에 더합니다.

$96 x + 128 x^{3}$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$128 x^{3} + 96 x$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 128 x^{3} + 96 x$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 128 x^{3} + 96 x$

단계 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$128 x^{3} + 96 x$ 에서 $32 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$128 x^{3}$ 에서 $32 x$ 를 인수분해합니다.

$32 x (4 x^{2}) + 96 x = 0$

단계 6.1.2

$96 x$ 에서 $32 x$ 를 인수분해합니다.

$32 x (4 x^{2}) + 32 x (3) = 0$

단계 6.1.3

$32 x (4 x^{2}) + 32 x (3)$ 에서 $32 x$ 를 인수분해합니다.

$32 x (4 x^{2} + 3) = 0$

단계 6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 = 0$

단계 6.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.4

$4 x^{2} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$4 x^{2} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{2} + 3 = 0$

단계 6.4.2

$4 x^{2} + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} = - 3$

단계 6.4.2.2

$4 x^{2} = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$4 x^{2} = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 6.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 3}{4}$

단계 6.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

단계 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

단계 6.4.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1

$- \frac{3}{4}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

단계 6.4.2.4.1.2

$3$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

단계 6.4.2.4.1.3

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 6.4.2.4.1.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

단계 6.4.2.4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

단계 6.4.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

단계 6.4.2.4.3

$\frac{i}{2}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.4.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.4.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.4.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.5

$32 x (4 x^{2} + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 {(0)}^{4}$

단계 7.2

괄호를 제거합니다.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$

단계 7.3

$2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 2 + 48 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{4}$

단계 7.3.1.2

$48$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0^{4}$

단계 7.3.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0$

단계 7.3.1.4

$32$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 2 + 0 + 0$

단계 7.3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 2 + 0$

단계 7.3.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 2$

단계 8

계산한 $x$ 값은 허수 부분을 가질 수 없습니다.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$ 는 x가 될 수 없는 값입니다

단계 9

계산한 $x$ 값은 허수 부분을 가질 수 없습니다.

$- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 는 x가 될 수 없는 값입니다

단계 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, 2)$

단계 11