미적분 예제

$y = 2 x^{2} + 5$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 5)$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{d}{d x} [5]$

단계 3.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$4 x + 0$

단계 3.3.2

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 4 x$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 4 x$

단계 6

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{4}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 5$

단계 7.2

$2 \cdot 0^{2} + 5$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 2 \cdot 0 + 5$

단계 7.2.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 5$

단계 7.2.2

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y = 5$

단계 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, 5)$

단계 9