미적분 예제

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 7.5 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [7.5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$7.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7.5 x$ 의 미분은 $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3.2.3

$7.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$2 x + 7.5 + 0$

단계 3.3.2

$2 x + 7.5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x + 7.5$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 2 x + 7.5$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

단계 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $7.5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 7.5$

단계 6.2

$2 x = - 7.5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 x = - 7.5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 7.5}{2}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- 7.5$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 3.75$

단계 7

${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 3.75$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

단계 7.1.2

$7.5$ 에 $- 3.75$ 을 곱합니다.

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

단계 7.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$14.0625$ 에서 $28.125$ 을 뺍니다.

$y = - 14.0625 + 4$

단계 7.2.2

$- 14.0625$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = - 10.0625$

단계 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(- 3.75, - 10.0625)$

단계 9