미적분 예제

$y = 9 x - 3 x^{2} + x^{3}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x - 3 x^{2} + x^{3})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $9 x - 3 x^{2} + x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [9 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.2.3

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.3.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 - 6 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 - 6 x + 3 x^{2}$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} - 6 x + 9$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 3 x^{2} - 6 x + 9$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6 x + 9$

단계 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 x^{2} - 6 x + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

단계 6.1.2

$- 6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

단계 6.1.3

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

단계 6.1.4

$3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

단계 6.1.5

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

단계 6.2

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 6.2.2.1.2

$x^{2} - 2 x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

단계 6.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.2.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 6.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

단계 6.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.2.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 6.6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

단계 6.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + i \sqrt{2}$

단계 6.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.2.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 6.7.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

단계 6.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - i \sqrt{2}$

단계 6.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

단계 7

계산한 $x$ 값은 허수 부분을 가질 수 없습니다.

$1 + i \sqrt{2}$ 는 x가 될 수 없는 값입니다

단계 8

계산한 $x$ 값은 허수 부분을 가질 수 없습니다.

$1 - i \sqrt{2}$ 는 x가 될 수 없는 값입니다

단계 9

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

단계 10