미적분 예제

$f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ , $x = 9$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = 9$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

단계 3

$f (9)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $9$ 을 대입합니다.

$f (9) = 12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

단계 3.2

$12 {(9)}^{2} + 8 (9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \cdot 81 + 8 (9)$

단계 3.2.2.2

$12$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$972 + 8 (9)$

단계 3.2.2.3

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$972 + 72$

단계 3.2.3

$972$ 를 $72$ 에 더합니다.

$1044$

단계 4

도함수를 구하고 $9$ 에서의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $12 x^{2} + 8 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{2}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$24 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$24 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 x + 8 \cdot 1$

단계 4.1.3.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$24 x + 8$

단계 4.2

수식에서 변수 $x$ 에 $9$ 을 대입합니다.

$24 (9) + 8$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$24$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$216 + 8$

단계 4.3.2

$216$ 를 $8$ 에 더합니다.

$224$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = 1044 + 224 (x - 9)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$L (x) = 1044 + 224 x + 224 \cdot - 9$

단계 6.1.2

$224$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$L (x) = 1044 + 224 x - 2016$

단계 6.2

$1044$ 에서 $2016$ 을 뺍니다.

$L (x) = 224 x - 972$

단계 7