미적분 예제

$\frac{| x |}{x + 1}$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = \frac{| x |}{x + 1}$ 의 꼭짓점은 $(0, 0)$ 입니다.

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단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $x$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $x = 0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

단계 1.3

$\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = \frac{0}{0 + 1}$

단계 1.3.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{0}{1}$

단계 1.3.3

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 0$

단계 1.4

절댓값의 꼭짓점은 $(0, 0)$ 입니다.

$(0, 0)$

단계 2

$x$ 의 값들을 이용해 점들을 구하고 이를 바탕으로 절댓값 함수의 그래프를 그릴 수 있도록 $y = \frac{| x |}{x + 1}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{| x |}{x + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 1}$

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 1}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

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단계 3.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, - 2)$ 입니다.

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단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

단계 3.1.2.2

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

단계 3.1.2.3

$2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$f (- 2) = - 2$

단계 3.1.2.4

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 3.2

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, \frac{1}{2})$ 입니다.

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단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

단계 3.2.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = \frac{1}{2}$

단계 3.2.2.3

최종 답은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$y = \frac{1}{2}$

단계 3.3

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \frac{2}{3})$ 입니다.

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단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

단계 3.3.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{2}{3}$

단계 3.3.2.3

최종 답은 $\frac{2}{3}$ 입니다.

$y = \frac{2}{3}$

단계 3.4

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

단계 4