미적분 예제

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 7 x$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

단계 2

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

단계 3

도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{2}}{2} + 7 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{2}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x]$

단계 3.2.3

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [7 x]$

단계 3.2.4

$\frac{2}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

단계 3.2.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

단계 3.2.5.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + \frac{d}{d x} [7 x]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x + 7 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x + 7 \cdot 1$

단계 3.3.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 7$

단계 4

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 5

원래 함수 $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ 을 $x = - 7$ 에서 풉니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 7$ 을 대입합니다.

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2}}{2} + 7 (- 7)$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 7) = \frac{49}{2} + 7 (- 7)$

단계 5.2.1.2

$7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 49$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49 \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.2.3

$- 49$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- 7) = \frac{49}{2} + \frac{- 49 \cdot 2}{2}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 7) = \frac{49 - 49 \cdot 2}{2}$

단계 5.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.5.1

$- 49$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{49 - 98}{2}$

단계 5.2.5.2

$49$ 에서 $98$ 을 뺍니다.

$f (- 7) = \frac{- 49}{2}$

단계 5.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 7) = - \frac{49}{2}$

단계 5.2.7

최종 답은 $- \frac{49}{2}$ 입니다.

$- \frac{49}{2}$

단계 6

함수 $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ 의 수평 접선은 $y = - \frac{49}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{49}{2}$

단계 7