미적분 예제

$y = \sqrt[4]{x}$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = \sqrt[4]{x}$

단계 2

도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

단계 2.2

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

단계 2.6.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

단계 2.8

간단히 합니다.

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단계 2.8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 2.8.2

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

단계 3.2

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

미분값이 $0$ 이 되는 해가 없으므로( $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ ), 수평접선은 존재하지 않습니다.

수평 접선 없음

단계 5