미적분 예제

$y = x^{3} - 3 x + 1$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = x^{3} - 3 x + 1$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 3 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$3 x^{2} - 3 + 0$

단계 2.3.2

$3 x^{2} - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 3$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} - 3 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$3 x^{2} = 3$

단계 3.2

$3 x^{2} = 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 x^{2} = 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

단계 3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{3}{3}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 1$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 3.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 4

원래 함수 $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ 을 $x = 1$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 + 1$

단계 4.2.1.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 3 + 1$

단계 4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 2 + 1$

단계 4.2.2.2

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = - 1$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 5

원래 함수 $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ 을 $x = - 1$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 + 1$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot - 1 + 1$

단계 5.2.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 1 + 3 + 1$

단계 5.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 2 + 1$

단계 5.2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 3$

단계 5.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 6

함수 $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ 의 수평 접선은 $y = - 1, y = 3$ 입니다.

$y = - 1, y = 3$

단계 7