미적분 예제

$y = x^{3} + 3$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = x^{3} + 3$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$3 x^{2} + 0$

단계 2.4

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2}$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$3 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 3.1.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{3}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 3.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4

원래 함수 $f (x) = x^{3} + 3$ 을 $x = 0$ 에서 풉니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 3$

단계 4.2.2

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (0) = 3$

단계 4.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 5

함수 $f (x) = x^{3} + 3$ 의 수평 접선은 $y = 3$ 입니다.

$y = 3$

단계 6