미적분 예제

$f (x) = x \sin (x)$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

단계 1.3.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \cos (x) + \sin (x)$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

단계 3

원래 함수 $f (x) = x \sin (x)$ 을 $x = 0$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = (0) \sin (0)$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (0) = 0 \cdot 0$

단계 3.2.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0$

단계 3.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

원래 함수 $f (x) = x \sin (x)$ 을 $x = - 2.02875783$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2.02875783$ 을 대입합니다.

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 2.02875783$ 에 $\sin (- 2.02875783)$ 을 곱합니다.

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

단계 4.2.2

최종 답은 $1.81970574$ 입니다.

$1.81970574$

단계 5

원래 함수 $f (x) = x \sin (x)$ 을 $x = 2.02875783$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.02875783$ 을 대입합니다.

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2.02875783$ 에 $\sin (2.02875783)$ 을 곱합니다.

$f (2.02875783) = 1.81970574$

단계 5.2.2

최종 답은 $1.81970574$ 입니다.

$1.81970574$

단계 6

원래 함수 $f (x) = x \sin (x)$ 을 $x = - 4.91318043$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4.91318043$ 을 대입합니다.

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 4.91318043$ 에 $\sin (- 4.91318043)$ 을 곱합니다.

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

단계 6.2.2

최종 답은 $- 4.81446988$ 입니다.

$- 4.81446988$

단계 7

원래 함수 $f (x) = x \sin (x)$ 을 $x = 4.91318043$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4.91318043$ 을 대입합니다.

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4.91318043$ 에 $\sin (4.91318043)$ 을 곱합니다.

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

단계 7.2.2

최종 답은 $- 4.81446988$ 입니다.

$- 4.81446988$

단계 8

원래 함수 $f (x) = x \sin (x)$ 을 $x = - 7.97866571$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 7.97866571$ 을 대입합니다.

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 7.97866571$ 에 $\sin (- 7.97866571)$ 을 곱합니다.

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

단계 8.2.2

최종 답은 $7.91672737$ 입니다.

$7.91672737$

단계 9

원래 함수 $f (x) = x \sin (x)$ 을 $x = 7.97866571$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7.97866571$ 을 대입합니다.

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$7.97866571$ 에 $\sin (7.97866571)$ 을 곱합니다.

$f (7.97866571) = 7.91672737$

단계 9.2.2

최종 답은 $7.91672737$ 입니다.

$7.91672737$

단계 10

함수 $f (x) = x \sin (x)$ 의 수평 접선은 $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ 입니다.

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

단계 11