미적분 예제

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{3} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$4 x^{3} - 6 x + 2 + 0$

단계 2.4.2

$4 x^{3} - 6 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 6 x + 2$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x^{3} - 6 x + 2 = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$4 x^{3} - 6 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) - 6 x + 2 = 0$

단계 3.1.1.2

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x) + 2 = 0$

단계 3.1.1.3

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x) + 2 (1) = 0$

단계 3.1.1.4

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} - 3 x) + 2 (1) = 0$

단계 3.1.1.5

$2 (2 x^{3} - 3 x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} - 3 x + 1) = 0$

단계 3.1.2

인수분해합니다.

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단계 3.1.2.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} - 3 x + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 3.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5$

단계 3.1.2.1.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 3.1.2.1.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

단계 3.1.2.1.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 1$

단계 3.1.2.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 3 \cdot 1 + 1$

단계 3.1.2.1.3.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 3 + 1$

단계 3.1.2.1.3.5

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 1 + 1$

단계 3.1.2.1.3.6

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$

단계 3.1.2.1.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x + 1}{x - 1}$

단계 3.1.2.1.5

$2 x^{3} - 3 x + 1$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

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단계 3.1.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

단계 3.1.2.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$

단계 3.1.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 3.1.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} - 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 3.1.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

단계 3.1.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

단계 3.1.2.1.5.7

피제수 $2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

단계 3.1.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

단계 3.1.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{2} - 2 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

단계 3.1.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

단계 3.1.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

단계 3.1.2.1.5.12

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

단계 3.1.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

단계 3.1.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

단계 3.1.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

단계 3.1.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} + 2 x - 1$

단계 3.1.2.1.6

$2 x^{3} - 3 x + 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$2 ((x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1)) = 0$

단계 3.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

단계 3.3

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 3.4

$2 x^{2} + 2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 x^{2} + 2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

단계 3.4.2

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 3.4.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.4.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 3.4.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.4.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.4.6

$\sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

단계 3.4.2.4.7

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{3})}{2}$

단계 3.4.2.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.5.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.5.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.5.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 3.4.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.5.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.5.6

$- \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{3})}{2}$

단계 3.4.2.5.7

$- 1 (1) - (\sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{3})}{2}$

단계 3.4.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

단계 3.5

$2 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

단계 4

원래 함수 $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ 을 $x = 1$ 에서 풉니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{4} - 3 {(1)}^{2} + 2 (1) - 1$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 3 {(1)}^{2} + 2 (1) - 1$

단계 4.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 + 2 (1) - 1$

단계 4.2.1.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 3 + 2 (1) - 1$

단계 4.2.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 3 + 2 - 1$

단계 4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 2 + 2 - 1$

단계 4.2.2.2

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1) = 0 - 1$

단계 4.2.2.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 1$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 5

원래 함수 $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ 을 $x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에서 풉니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.2.1.1.1

$- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.1.2

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = 1 (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.3

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.5

이항정리 이용

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.6.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1 (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.7

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.1.6.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.6.10.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.1.6.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.10.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.11

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.12

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.13

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.15

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.17

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.17.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.17.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.19

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.20

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.21

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.23

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.24

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.6.25

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.7

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.8

$19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.9

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $12 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 - 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.10

$28 - 16 \sqrt{3}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.10.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.10.2

$- 16 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.10.3

$4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.10.4.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 {(- \frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.11.1

$- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2}) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.11.2

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 (1 (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.13

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.14

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.15

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.16

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.17.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.17.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.2

$- \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.17.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.1.17.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.17.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.17.3

$- \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.18

$4 - 2 \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.18.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.18.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.18.3

$2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.18.4

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.18.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 - \sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.19

$- 3$ 와 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{(3) (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 5.2.1.21

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.21.1

$- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 - \sqrt{3})}{2}) - 1$

단계 5.2.1.21.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 - \sqrt{3})}{2}) - 1$

단계 5.2.1.21.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - (1 - \sqrt{3}) - 1$

단계 5.2.1.22

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 \cdot 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.1.23

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.1.24

$- - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.24.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + 1 \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.1.24.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.2.3.1

$\frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 3 \cdot 2 - 3 (- \sqrt{3})) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.5.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 6 - 3 (- \sqrt{3})) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.5.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} + (- 6 + 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 6 \cdot 2 + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.5.5

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 12 + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.5.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 12 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.5.7

$7$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.5.8

$- 4 \sqrt{3}$ 를 $6 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} - 1 + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.7

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.8.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 2 \sqrt{3} - 4}{4} + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.8.3

$- 5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \sqrt{3} - 1$

단계 5.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \sqrt{3} \cdot \frac{4}{4} - 1$

단계 5.2.10

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

단계 5.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

단계 5.2.11.2

$\sqrt{3} \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{4} - 1$

단계 5.2.12

$2 \sqrt{3}$ 를 $4 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1$

단계 5.2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

단계 5.2.14

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.14.1

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

단계 5.2.14.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4}$

단계 5.2.15

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.15.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 4}{4}$

단계 5.2.15.2

$- 9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 5.2.16

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.16.1

$- 13$ 을 $- 1 (13)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 5.2.16.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - (- 6 \sqrt{3})}{4}$

단계 5.2.16.3

$- 1 (13) - (- 6 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 (13 - 6 \sqrt{3})}{4}$

단계 5.2.16.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 5.2.17

최종 답은 $- \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$ 입니다.

$- \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 6

원래 함수 $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ 을 $x = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에서 풉니다.

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단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.2.1.1.1

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.1.2

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = 1 (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}) - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.3

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.5

이항정리 이용

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.6.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \cdot (1 \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 6.2.1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.7

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.9

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.10

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.11

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.2.1.6.11.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.11.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.13

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.14

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.2.1.6.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.14.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.6.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.14.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.14.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.14.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.14.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.14.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.6.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.7

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.8

$19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.9

$4 \sqrt{3}$ 를 $12 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{28 + 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.10

$28 + 16 \sqrt{3}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.10.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.10.2

$16 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.10.3

$4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{16} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.10.4.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 {(- \frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.2.1.11.1

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2}) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.11.2

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 (1 (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})) + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.13

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.14

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.15

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.16

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.17.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.17.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17.1.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17.1.3

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.17.3

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.18

$4 + 2 \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.18.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.18.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.18.3

$2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.18.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.18.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 (2)} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - 3 \frac{2 + \sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.19

$- 3$ 와 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{(3) (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - 1$

단계 6.2.1.21

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.21.1

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 + \sqrt{3})}{2}) - 1$

단계 6.2.1.21.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{- (1 + \sqrt{3})}{2}) - 1$

단계 6.2.1.21.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - (1 + \sqrt{3}) - 1$

단계 6.2.1.22

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - 1 \cdot 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.1.23

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.2.3.1

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} - \frac{3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} + (- 3 \cdot 2 - 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.5.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} + (- 6 - 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 6 \cdot 2 - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.5.4

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 12 - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.5.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 12 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.5.6

$7$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.5.7

$4 \sqrt{3}$ 에서 $6 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} - 1 - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.7

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.8.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 5 - 2 \sqrt{3} - 4}{4} - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.8.3

$- 5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} - 1$

단계 6.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} \cdot \frac{4}{4} - 1$

단계 6.2.10

분수를 통분합니다.

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단계 6.2.10.1

$- \sqrt{3}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

단계 6.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4}{4} - 1$

단계 6.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{4} - 1$

단계 6.2.11.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $4 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1$

단계 6.2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.2.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.1

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

단계 6.2.13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 4}{4}$

단계 6.2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.14.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 9 - 6 \sqrt{3} - 4}{4}$

단계 6.2.14.2

$- 9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 6.2.15

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.15.1

$- 13$ 을 $- 1 (13)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 6.2.15.2

$- 6 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 13 - (6 \sqrt{3})}{4}$

단계 6.2.15.3

$- 1 (13) - (6 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 (13 + 6 \sqrt{3})}{4}$

단계 6.2.15.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 6.2.16

최종 답은 $- \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$ 입니다.

$- \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 7

함수 $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ 의 수평 접선은 $y = - 1, y = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}, y = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$ 입니다.

$y = - 1, y = - \frac{13 - 6 \sqrt{3}}{4}, y = - \frac{13 + 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 8