미적분 예제

$y = 6 x^{2} + 3 x - 6$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = 6 x^{2} + 3 x - 6$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $6 x^{2} + 3 x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$12 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$12 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$12 x + 3 + 0$

단계 2.4.2

$12 x + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 x + 3$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $12 x + 3 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$12 x = - 3$

단계 3.2

$12 x = - 3$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$12 x = - 3$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 3}{12}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 3}{12}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{12}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 3$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (- 1)}{12}$

단계 3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

단계 3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

단계 3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 3.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 4

원래 함수 $f (x) = 6 x^{2} + 3 x - 6$ 을 $x = - \frac{1}{4}$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1}{4}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 {(- \frac{1}{4})}^{2} + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- \frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 (1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.3

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 (\frac{1^{2}}{4^{2}}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 (\frac{1}{4^{2}}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 (\frac{1}{16}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.6.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 2 (3) (\frac{1}{16}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.6.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 8})) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 8})) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 3 (\frac{1}{8}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.7

$3$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.8

$3 (- \frac{1}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - 3 (\frac{1}{4}) - 6$

단계 4.2.1.8.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} + \frac{- 3}{4} - 6$

단계 4.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3}{4} - 6$

단계 4.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

단계 4.2.2.2

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 6$

단계 4.2.2.3

$- 6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

단계 4.2.2.4

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 4.2.2.5

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

단계 4.2.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

단계 4.2.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3 - 3 \cdot 2 - 6 \cdot 8}{8}$

단계 4.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3 - 6 - 6 \cdot 8}{8}$

단계 4.2.4.2

$- 6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3 - 6 - 48}{8}$

단계 4.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 3 - 48}{8}$

단계 4.2.5.2

$- 3$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 51}{8}$

단계 4.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{51}{8}$

단계 4.2.6

최종 답은 $- \frac{51}{8}$ 입니다.

$- \frac{51}{8}$

단계 5

함수 $f (x) = 6 x^{2} + 3 x - 6$ 의 수평 접선은 $y = - \frac{51}{8}$ 입니다.

$y = - \frac{51}{8}$

단계 6